| Autor |
Beitrag |
    
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 124
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Oktober, 2005 - 12:46: | 
|
Hallo,
bitte helft mir bei den folgenden drei Aufgaben. Ich weiß leider nicht, wie ich dies durchführen soll. Es wäre nett, wenn ihr das rechnen und erklären könntet.
Vielen Dank im Voraus!
Gruß Benjamin |
Mathe1512 (Mathe1512)
Mitglied
Benutzername: Mathe1512
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 06-2005
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Oktober, 2005 - 13:12: |
|
Hallo!
Schau doch mal auf diese Seite:
http://www.matheboard.de/mathe-tipp-zeigen,Lineare_Abh%7Cae%7Cngigkeit.htm
Vielleicht hilft Dir das schon mal.
Sonst frag einfach nochmal
mathe1512 |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1443
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Oktober, 2005 - 13:17: |
|
setz einfach die entsprechende Determinante an,
ist diese 0, dann sind sie lin. abhng.
8.i) -6a^2 -3a = 0 <=> -3a(2a + 1) = 0
=> a = 0 oder a = -1/2
bei a = 0 sind nur 2 lin. abhng. der 3te ist davon lin. unabhng.
bei a = -1/2 gilt 3(a;0;2) - 2(0;a;3) = (3a;1;0)
j) 8 + 2a^2 + 18a - 8a^2 - 2a - 18 = 0 <=>
2(a-1)(-3a + 5) = 0 => a = 1 oder a = 5/3
bei a = 1 sind nur 2 lin. abhng. der 2te ist davon lin. unabhng.
bei a = 5/3 gilt 9(1;a;a^2) - (2;8;18) = 7(1;1;1)
alles klar?
(Beitrag nachträglich am 01., Oktober. 2005 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 125
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Oktober, 2005 - 14:12: |
|
Hallo,
vielen Dank erstmal.
Mainziman kannst du bitte erklÜren wie du darauf kommst auf 6aÜ usw....Bitte einmal komplett erklÜren.
DankeschÜn! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1555
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Oktober, 2005 - 18:16: |
|
Zu 9.)
Falls lineare Abhängigkeit vorliegt, gibt es zwei Parameter r, s nicht beide Null, sodass die Linearkombination zweier Vektoren mit diesen Parametern gleich dem 3. Vektor ist.
(5;6;b) = r*(a;1;2) + s*(3;2;4)
--------------------------------
daraus resultiert das System
1.: 5 = ar + 3s
2.: 6 = r + 2s
3.: b = 2r + 4s
----------------
Aus 3. - 2*2. folgt
b - 12 = 0
b = 12
°°°°°°°
Den Rest nach r, s auflösen:
r = 8/(3 - 2a)
s = (5 - 6a)/(3 - 2a)
----------------------
Somit liegt für b = 12 und alle a ungleich 3/2 lineare Abhängigkeit vor!
Gr
mYthos |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1444
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Oktober, 2005 - 19:04: |
|
@mYthos: a = 3/2 ist nicht ausgeschlossen bei Dir aber 'ne Division durch 0 
9.)
24a + 20 + 3b - 36 - 20 - 2ab = 0 <=>
24a + 3b - 36 - 2ab = 0 <=>
(12 - b)(2a - 3) = 0
=> b = 12 oder a = 3/2
bei b = 12 und a = 3/2 sind nur 2 lin. abhng. der 2te ist davon lin. unabhng.
bei b = 12 und a ¹ 3/2 gilt: 8(a;1;2) + (2a-3)(5;6;b) = (6a-5)(3;2;4)
[a = 5/6 erfüllt die Gleichung  ]
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1445
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Oktober, 2005 - 19:18: |
|
Nachtrag: bei b ¹ 12 und a = 3/2 sind auch nur 2 lin. abhng. der 2te ist davon unabhng.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1556
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Oktober, 2005 - 20:21: |
|
Ja, ich habe es auch gesehen, dass unter gewissen Bedingungen auch a = 3/2 zugelassen sein muss. Man muss in diesem Fall die Linearkombination anders wählen (2 andere "Basisvektoren")
Wenn b <> 12, dann ist a = 3/2 und damit - wie du auch festgestellt hast - auch bereits eine lineare Abhängigkeit gegeben; einer der beiden Parameter der entsprechenden Linearkombination muss dann Null werden. |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 126
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Oktober, 2005 - 14:05: |
|
Tut mir Leid, das verstehe ich Überhaupt nicht, wie man darauf kommen soll. In der Schule haben wir das bisher immer ganz anders gerechnet, indem wir versucht die Matrix auf mÜglichst viele nullstellen zu bringen und dann aufzulÜsen, aber das ist hier ja nicht mÜglich. KÜnnt ihr mir vielleicht an 8i diesen ganzen Rechenweg den ihr gemacht habt, erklÜren? Weil wenn ihr das da einfach hinschreibt, bringt mir das Überhaupt nichts.
GruÜ Benjamin |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1446
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Oktober, 2005 - 20:25: |
|
Meinst Du mit "indem wir versucht die Matrix auf möglichst viele nullstellen zu bringen", die Umformung in Treppennormalform oder obere bzw. untere Dreiecksmatrix?
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 127
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Oktober, 2005 - 20:57: |
|
Also wenn man jetzt als Beispiel folgende Matrix hat
1 2 3 0
1 2 3 0
1 2 3 0
soll sie danach so aussehen
1 2 3 0
0 2 3 0
0 0 3 0
GruÜ Benny |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1447
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Oktober, 2005 - 21:06: |
|
mit welchen Definierten Operationen willst Du diese so hinbekommen, denn sobald Du von einer Zeile eine andere wegsubtrahierst, entsteht eine Nullzeile!
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Oktober, 2005 - 14:33: |
|
Hallo,
achso. Mhmm..Dann kann ich das wohl mit der Mehtode nicht rechnen und da wir bisher nur diese Mehtode hatten, werde ich die Aufgaben auslassen und dann eben sagen, dass ich diese mit der bisher angewandten Methode nicht lÜsen konnte und er die doch bitte erklÜren soll. Vielen Dank trotzdem fÜr die LÜsungen, doch was bringen mir LÜsungen, wenn ich den Weg, wie ihr darauf gekommen seid, nicht verstehe und nicht nachvollziehen kann?
Trotzdem Vielen Dank!
GruÜ Benny |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 635
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Oktober, 2005 - 21:59: |
|
Hi,
wieso soll das nicht mit der normalen Methode gehen ? Ich wuerde die Spalten ein wenig umsortieren und so rechnen:
3___5___a
2___6___1
4___b___2
3______5_______a
0____6-10/3___1-2a/3
0____b-20/3___2-4a/3
In der Mitte hast du nun die 8/3, um den Wert darunter zu eliminieren und in der rechten unteren Ecke erscheint dann
(2-4a/3) - 3/8 * (b-20/3) * (1-2a/3)
= (1-2a/3) * [ 2 - 3/8 * (b-20/3) ]
= (1-2a/3) * (12-b) * 3/8
was bis auf die anderen Konstanten auf der Hauptdiagonale der Determinante entspricht und da kann man ja ablesen wann die Regularitaet baden geht.
sotux |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Oktober, 2005 - 15:29: |
|
Hallo,
vielen Dank, nur leider verstehe ich das nicht so ganz. Trotzdem vielen Dank. Ich habe Morgen Mathe, dann werde ich meinen Mathe Lehrer darum bitten, dass nochmal zu erlÜutern an einer dieser Aufgaben.
GruÜ Benjamin |
