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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 126
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. September, 2005 - 16:46: | 
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Hallo,
Ich soll die Funktionen der Schar bestimmen, deren Schaubilder einen Wendepunkt mit zur x- Achse paralleler Tangente besitzen.
Reicht es, wenn ich einfach die Funktionen bestimme die einen Wendepunkt haben, dessen Tangente parallel zur x-Achse verläuft?
Oder wie muss ich hier vorgehen?
Vielen Dank im Voraus,
K. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1551
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. September, 2005 - 19:50: |
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Da gibt es sicher keine eindeutig bestimmbare Funktionsschar. Aber es genuegt ja schon, eine moeglichst einfache mit den geforderten Eigenschaften zu bestimmen.
Der Wendepunkt W habe die Koordinaten W(w; f(w)).
Dann gilt fuer die Stelle x = w:
1.: f ''(w) = 0
2.: f '(w) = 0
f '''(w) <> 0
Aus 1.: f '' = k*(x - w) (= 0)
integrieren
Aus 2.: f ' = (k/2)*(x - w)^2 (= 0)
nochmals integrieren:
Somit hat f(x) die Gestalt:
f(x) = (k/6)*(x - w)^3 + c
Wir erkennen, dass es sich eine Potenzfunktion mindestens 3. Grades handeln muss, damit ueberhaupt ein Wendepunkt existiert.
Statt k/6 kann man wiederum k schreiben. Es ist letztendlich:
f(x) = k*(x - w)^3 + c .. k, w, c sind Scharparameter
Ein Wendepunkt mit zur x - Achse paralleler Tangente heisst Sattel- oder Terrassenpunkt.
Gr
mYthos
P.S.: Uebrigens waere ein Feedback deinerseits auf die Antworten auf deine anderen Fragen nicht gar so schlecht gewesen. Ansonsten wird meine Bereitschaft zu deren Behandlung eher sinken ...
(Beitrag nachträglich am 29., September. 2005 von mythos2002 editiert) |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1161
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. September, 2005 - 20:28: |
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Da K. von "die Funktionen der Schar" gesprochen hat, nehme ich an, daß in der Aufgabe eine Funktionsschar vorgegeben ist, die er hier nicht erwähnt hat.
Dann wäre die Vorgehensweise aber die richtige: Bestimme die Wendestellen und betrachte die Steigung in diesen Stellen. Schränke dann den Parameter so, daß sie stets 0 wird. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1553
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. September, 2005 - 20:43: |
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Stimmt Ingo, so wird's höchstwahrscheinlich sein. Ich hab's etwas komplizierter gesehen.
Gr
mYthos |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 127
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. September, 2005 - 20:55: |
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@ mythos: Erst einmal danke für den Lösungsweg. Mir war halt nur nicht klar was mit der Tangente parallel zum Wendepunkt gemeint war.
Gruss,
K. |
