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Kongreß-Reservierung von Hotelbetten

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Confusemel (Confusemel)
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Mitglied
Benutzername: Confusemel

Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 25. September, 2005 - 13:18:   Beitrag drucken

wieder eine Aufgabe wo ich nicht weiter weiß und meine Fehler nicht finde, könnt ihr mir bitte helfen? und die Lösungswege erklären?

1) Bettenbestellung anläßlich von Kongresen werden mit der Wahrscheinlichkeit von 20 % storniert. ein Hotel stellt 45 Betten zur Verfügung und nimmt 50 Bestellungen an . mit welcher Wahrscheinlichkeit riskiert die Hotelleitung in Verlegenheit zu kommen:

mein ergebnis-->32, 77 %
Lösungsweg: 45 Betten reichen ja aus, deshalb 0,8^5 für den Rest!
Denkfehler oder richtig?:-|
------------------------------------------
2) Die Hotelleleitung nimmt 40 Bettenreservierungen an. die Wahrscheinlichkeit ür eine Absage beträgt 15 prozent. wie viele Betten müssen bereitgehalten werden ,wenn das Risiko, dass Notbetten aufgestellt werden müssen unter 5 % bleiben soll?

Meine Lösung: 19 Betten was aber sehr unwahrscheinlich ist:-|
wo steckt mein fehler??-->
Lösungsweg: P(x>=n)<=0,05
(n über 0) +0,15^0+0,85^n<=0,05
1+1+0,85^n<=0,05 /log
n log 0,85 <=log0,05
n>=18,43
n=19
-----------------------------------
3)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass bei 100 Bettreservierungen und einer vermuteten Stonierungsquote von 10 %, die tatsächliche Belegungszahl zwischen 85 und 95 liegt?

und hier weiß ich überhaupt nicht was ich machen soll. mein Ansatz war n =100 Betten und p=0,1
--> P(85<x<95) ...???

weiter weiß ich nicht.
könnt ihr mir bitte helfen?
danke mfg confusemel
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 632
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 25. September, 2005 - 21:05:   Beitrag drucken

Hi,

das sind alles Anwendungen der Binomialverteilung.
zu 1. Die Anzahl X der tatsaechlich benoetigten Betten ist mit B(50, 0.8) verteilt, also ist P(X>45) gesucht, kann man zur Not zu Fuss rechnen als P(X=46)+P(X=47)+...+P(X=50)
zu 2. Hier ist X verteilt mit B(40,0.85) und k ist so zu bestimmen, dass P(X>k)<=0.05 ist (kann man auch noch zu Fuss rechnen: mit P(X=40)anfangen und k so lange reduzieren bis die Summe ueber 0.05 geht)
zu 3. jetzt wirds langsam unangenehm, hier musst du schon die Werte P(X=86) bis P(X=94) zu X verteilt mit B(100, 0.9) aufaddieren (evt. auch noch 85 und 95 falls die Grenzen gelten sollen), da wuerde sich eine passende Tabelle schon lohnen !

sotux
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Confusemel (Confusemel)
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Mitglied
Benutzername: Confusemel

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Montag, den 26. September, 2005 - 18:49:   Beitrag drucken

okay, ich denke hier müste ich fast alles begriffen haben:-)
bei erstens habe ich mal alles ausführlich gerechnet und bin schließlich auf 1,85 prozent gekommen:-.
hoffe das ist richtig.

bei zweitens weiß ich nichts mit der summe anzufangen:-| sry:-(

bei drittens hab ich zwei verschiedne ergebnisse:-. grund--> wenn ich alles ab P(x=86)+...+P(x=94) rechne komme ich auf 86, 98 prozent
rechne ich aber p(x<=94)-P(x<=86) komme ich auf das Ergebniss 81,85 prozent:-| welcher weg ist denn da nun richtig:-|?
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 633
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Montag, den 26. September, 2005 - 23:41:   Beitrag drucken

Hi,

zu 2. gehe mit k solange runter bis
P(X=40)+P(X=39)+...+P(X=k) das erste mal > 0.05 ist, dann war P(X>k) noch <= 0.05.

bei 3. musst du zur Kontrolle P(X<=94)-P(X<=85) rechnen, sonst fehlt dir die X=86 !

sotux
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Confusemel (Confusemel)
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Benutzername: Confusemel

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. September, 2005 - 07:39:   Beitrag drucken

okay danke:-) das habsch alles verstanden:-) sehr hilfreich:-)

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