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Confusemel (Confusemel)
Mitglied
Benutzername: Confusemel
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. September, 2005 - 12:50: | 
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Hi Leute, hab hier mal ein paar Probleme mitm Denken. Drei Aufgaben und ich komm nicht mal Ansatzweise klar. hoffe ihr könnt mir helfen und gegebenenfalls meine Fehler verbessern
1) Ein Sytsem besteht aus 200 gleichartigen Elementen, von denen jedes mit der Zuverlässigkeit von 90 % arbeitet. Es funktioniert , wenn mindestens 170 Elemente in Ordnung sind. wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Systems?
ich habe da wiefolgt einen Lösungsweg gesucht: n=200
k=170
p=0,9
-> P(x>=170) = 1-P(x<=169)
(200 über 169)*0.9^169*0,1^31
= 0,00415
ist das richtig oder habe ich mich verrechnet?
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2) ein System besteht aus 100 gleichen Teilen; ein Teil hat die Zuverlässigkeit von 0,8. wie viele Teile müssen fehlerfrei arbeiten, wenn das System ene Zuverlässigkeit von mehr als 90 % haben soll.
so da habe ich gedacht: n=100
p=0,8
k=gesucht
das problem an der Sache, ich weiß nicht wie ich weiter kommen soll ich habe probiert:
P(x<=100)>0,9
komme aber nicht weiter da ich k nicht weiß, wo hab ich den Fehler?
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3)In einem 50-teiligen System sollen 40 oder mehr Elemente intakt sein. im Handel werden Teile angeboten mit einer ZUverlässigkeit 0,6 +n*0,05. n=0,1,2,3,4,5,6,7. die Gestehungskosten der Teile wachsen mit dem Grad ihrer Zuverlässigkeit. welche Zuverlässigkeit ist für die Teile zu wählen, wenn 85% bis 90 Prozentige Zuverlässigkeit dews Systems als ausreihend angesehen werden??
so und hier ist mein Problem das ich weder weiß was mein n und was mein k ist geschweige denn wie hoch die Wahrscheinlichkeiten sind:-<
Könnt ihr mir bitte helfen?
mfg confusemel |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 631
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. September, 2005 - 20:47: |
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Hi,
zu 1. Da hast du P(X=169) ausgerechnet, du brauchst aber die Verteilungsfunktion P(X<=169) der Binomialverteilung B(200, 0.9) und so groÜe Werte hat man selten tabelliert, deshalb arbeitet man in der Regel mit der Naeherung Über die Normalverteilung, also rechnest du X auf den standardisierten Fall um und schaust in der Tabelle der Standardnormalverteilung N(0,1) nach,
sollte in deinem Heft oder Buch beschrieben sein.
zu 2. Falls du zu B(100,0.8) keine Tabelle hast machst du es genau umgekehrt wie bei 1., schaust erst den Wert zu 0.9 in der Tabelle von Phi nach und rechnest dann auf die Binomialverteilung zurÜck.
zu 3. Bei der Variante sind die Mindestanzahl und die Zuverlaessigkeit gegeben und das p der Einzelelemente soll variiert werden. Das geht aehnlich wie die 2, aber du schaust sowohl 0.85 als auch 0.9 in der Tabelle nach und testest dann die angegebenen p-Werte durch bis du mit dem standardisierten Wert im zuerst ermittelten Bereich landest.
sotux |
Confusemel (Confusemel)
Mitglied
Benutzername: Confusemel
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. September, 2005 - 18:31: |
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hm könnte ich bei erstens rechnen 1-[ P(x=0)+P(x=1)....+P(x=31) ?? jeweils mit der wahrscheinlichkeit 0,1?
in meinem buch steht die verteilung leider nicht drin
bei zweitens weiß ich nicht wie man auf die binomialverteilung zurückrechnet:-| wie meinst du das?
und bei drittens versteh ich das mitm standardisierten wert nicht:-|
tut mir leid wenn das so rüberkäme als wär ich der erste mensch:-| aber ich versteh es nicht |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 634
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. September, 2005 - 00:06: |
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Hi,
das ist mir schleierhaft wie euer Lehrer euch so Aufgaben geben kann, ohne dass ihr die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung hattet. Schau noch mal in eurem Buch nach, da muss beschrieben sein wie man von einem X verteilt mit B(n,p) durch die Transformation (X-n*p)/sqrt(n*p*q) auf eine standardnormalverteilte Zufallsvariable kommt.
Genauer gilt: P(a<=X<=b) ist etwa Phi(beta)-Phi(alpha) mit alpha=(a-n*p-0.5)/sigma, beta=(b-n*p+0.5)/sigma, sigma=sqrt(n*p*(1-p)) und Phi ist die tabellierte Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung N(0,1).
sotux
PS. Die 0.5 kommt daher, weil die Binomialverteilung diskret ist, die Normalverteilung aber stetig. |
Confusemel (Confusemel)
Mitglied
Benutzername: Confusemel
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. September, 2005 - 07:37: |
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tjo unsere mathe lehrerin arbeitet an abiaufgaben für sachen-anhalt mit:-. die will das wir auf sowas allein kommen:-| und unsere buch is für die katz! danke trotzdem, wenigstens komm ich etwas weiter als zuvor |
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