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Beitrag |
    
Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. September, 2005 - 12:41: | 
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Hallo, ich habe folgende Mathehausaufgabe:
An welchen Stellen der Funktion f(x) = 1-xhoch2/x
hat die Berührungstangente den Anstieg m= -5 ? Bestimme auch die Tangentengleichung!
Ich habe diese Aufgabe auf zwei verschiedenen Formeln, nämlich mit verschiedenen Ableitungsformeln, versucht zu lösen und weiß jetzt nicht, welche Lösung nun korrekt ist!
Hier meine Rechnungen:
a)
Umformung: f(x) =(1-xhoch2)*xhoch-1
= 1xhoch-1 – xhoch1
= 1/x – x
„normale“ Ableitung f ´(x) = -1xhoch-2 –1
-> m = f ´(x) -> -5 = -1xhoch-2 - 1
nach x aufgelöst: x1= 0,5 x2= -0,5
Tangentengleichung : y= -5x +4
b)
Ableitung nach der Quotientenregel
u= 1-xhoch2 v= x
u´= -2x v´= 1
f ´(x) = u´v-uv´/ vhoch2
= (-2x*x) – ((1-xhoch2)*1)/ xhoch2
= -2xhoch2 -1
-> m = f ´(x) -> -5 = -2xhoch2 – 1
nach x aufgelöst : x1 = Wurzel aus 2 x2= - Wurzel aus 2
Tangentengleichung: y= -5x + 6,36
Wer kann mir bitte sagen, welche Rechnung die richtige Lösung ist!?
Danke, Anne
Ach ja, das Zeichen / soll in meinen Rechnungen "geteilt durch" heißen! |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1531
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. September, 2005 - 13:24: |
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Hallo, die Ableitung nach der Potenzregel ist nicht zulaessig, wenn in der Hochzahl wiederum eine Funktion in x steht!
Hinweis: Ersetze x durch e^(ln(x))
Und noch was: Durch die komischen Zeichen ist deine Rechnung völlig undurchschaubar! Und in der Angabe Klammern setzen!
Heisst es nun 1 - x^(2/x) oder (1 - x)^(2/x) oder (1 - x^2)/x ??
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 18., September. 2005 von mythos2002 editiert) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2924
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. September, 2005 - 13:25: |
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Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
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Nummer des Beitrags: 535
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. September, 2005 - 13:34: |
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a) ist schonmal richtig, was die LÜsung der Stellen angeht (hier nochmal der Rechenweg fÜr b):
(1-x^2)'=-2x
(x)'=1
(u/v)'=(u'v-v'u)/v^2
(-2x*x-(1-x^2))/xÜ=(-x^2-1)/x^2
-x^2-1/x^2=-5
-x^2-1=-5x^2
-1=-4x^2
1/4=x^2
x1=1/2
x2=-1/2
Punkt1(1/2 | 3/2)
Punkt2(-1/2 | -3/2)
y=-5x+n
Mit Punkt 1 eingesetzt ergibt sich fÜr n:
n=4
--> y=-5x+4
Mit Punkt 2 eingesetzt ergibt sich fÜr n:
n=-4
--> y=-5x-4
mfG
Tux
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Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. September, 2005 - 16:23: |
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Also war mein Lösungsweg nach der Quotientenregel der richtige...!?
Ja, noch mal entschuldigung wegen den komischen zeichen, die habe ich selbst erst heute bemerkt...
Danke aber für die Hilfe!
Anne |
Anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. September, 2005 - 16:25: |
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Äh, verschrieben: ich meinte natürlich den Lösungweg nach a) - also mit gewohnter Ableitung...
Ach naja, jetzt verwirre ich mich schon selbst! ;)
Danke! |
