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Beitrag |
    
Elisa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. September, 2005 - 21:31: | 
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Hier ist die andere Aufgabe, die ich als HA auf habe:
Die Kostenfunkton K eines Betriebes gibt die Produktionskosten K (x)in Abhängigkeit von der produzierten Menge x an. Es ist K (x)= 0,01 * x³ - 3 * x² + 320 * x + 8000. Die Erlösfunktion E gibt den Erlös E (x)in Abhängigkeit von der verkauften Menge x an. Es ist E (x) = 355 * x.
a) Berechne für welche Produktionsmenge die Grenzkosten minimal sind und für welche näherungsweise Produktionsmenge die Durchschnittskosten minimal sind.
b) Nimm an, dass alle hergestellten Produkte auch verkauft werden. Dann ist der Gewinn die Differenz zwischen dem Erlös und den Kosten. Welche Produktionsmenge bringt den maximalen Gewinn ? |
Mythos2002 (Mythos2002)
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. September, 2005 - 13:33: |
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Hi,
nach dem bei der vorigen Aufgabe Gezeigtem wird's ja jetzt verständlicher sein ...
k(x)= 0,01 * x³ - 3*x² + 320*x + 8000
e(x) = 355*x
k_g = k'(x) = 0,03 * x² - 6x + 320
k_g'(x) = 0,06*x - 6 >> 0
0,06*x = 6
x = 100 ME
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k_g''(x) = 0,06 > 0 .. Minimum
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Durchschnittskosten = k_d(x) = k(x) / x
k_d(x) = 0,01 * x² - 3*x + 320 + 8000/x
k_d'(x) = 0,02*x - 3 - 8000/x² >> 0
0,02*x - 3 - 8000/x² = 0 | *x²
0,02*x³ - 3x² - 8000 = 0
Diese Gleichung näherungsweise (Newton) lösen!
Startwert x = 160 (lt. Wertetabelle, bei x = 160 ist Fkt. noch negativ, bei x = 170 schon positiv)
Lösung: x = 164,7 = rd. 165 ME
_____________________________________
b) Gewinn maximieren, Gewinnfunktion ableiten und Null setzen ...
g(x) = e(x) - k(x) = 355*x - 0,01 * x³ + 3*x² - 320*x - 8000
g(x) = - 0,01 * x³ + 3*x² + 35*x - 8000
g'(x) = -0,03*x² + 6x + 35 = 0
Von den Lösungen dieser quadr. Gl. ist nur die positive (205,7 = rd. 206 ME) sinnvoll.
Gr
mYthos |
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