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Beitrag |
    
Elisa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. September, 2005 - 21:17: | 
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Hi! Ich habe ein Problem mit den folgenden Aufgaben, dei mir im LK gestellt wurden:
1. Ein Unternehmer stellt Taschenrechner her. Um x Mengeneinheiten ( 1ME := 1000 TR) herzustellen, entstehen Gesamtkosten K (x) Geldeinheiten ( 1 GE := 10000 Euro) Erfahrungsgewiss lassen sich die Gesamtkosten darstellen durch die Gleichung K (x)= 3+ 1/4 (x-4) + 1/64 (x-4)³, bei 0 <= x <= 10
a) Wie hoch sind die Kosten in Euro für 2 bzw. 10 ME? Wie hoch sind die fixen Kosten? Zeichne den Graphen von K!
b) Jede Einheit wird zum Preis p= 0,8 GE verkauft. Zeichne den Graphen der Umsatzfunktion in dasselbe Koordinatensystem!
c) Gib die Gleichung der Gewinnfunktion an, für welche Zahl von TR wird der Gewinn maximal?
d) Ermittel das Minimum der Grenzkosten K`(x)!
a) und b) habe ich schon....
Die nächste Aufgabe kommt gleich.... |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2918
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. September, 2005 - 07:48: |
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c) G(x) = 0,8*x - K(x)
maximum durch bestimmen der 0stelle(n) der Ableitung
G'(x)
d)
das sollte erstmal der Begriff Grenzkosten erklÜrt
sein.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1518
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. September, 2005 - 12:12: |
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Hi,
zunächst mal Grundlegendes über die Kostenfunktion:
x: Stückzahl
Kostenfunktion: k(x) = p*x + f ... p: Produktionskosten, f: Fixkosten
Erlösfunktion (= Umsatzfunktion): e(x) = v*x ... v: Verkaufspreis pro Stück
Gewinnfunktion: g(x) = e(x) - k(x) = v*x - (p*x + f) = (v - p)*x - f
Im Beispiel ist dann
g(x) = 0,8*x - 3 - (1/4)*(x - 4) - (1/64)*(x - 4)³
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Grenzkosten sind die Herstellkosten der jeweils zuletzt produzierten Einheit.
Solange die Gesamtkostenkurve eines Produkts oder einer Kostenstelle linear verläuft, sind die Grenzkosten für jedes hergestellte Stück gleich und entsprechen den proportionalen Kosten bzw. den Produktkosten.
Sie gibt an, um wieviel sich die Kosten in Abhängigkeit von den Einheiten ändern, wenn also die Produktion eines Gutes um eine (beliebig kleine) Einheit erhöht wird. Dieser Wert kann auch negativ sein.
Die Grenzkostenfunktion ist demnach die erste Ableitung der (betriebwirtschaftlichen) Kostenfunktion.
Die Grenzkosten schneiden die Durchschnittskosten immer in deren Minimum. Dies liegt daran, dass die Tangente an die Kostenfunktion und die Gerade aus dem Ursprung, der ebenfalls an die Kostenfunktion angelegt wird, die gleiche Steigung haben. Das bedeutet also, die Durchschnittskosten k/x sind in diesem Punkt genauso hoch wie die Grenzkosten k´(x).
Bei fallenden Grenzkosten liegt der Schnittpunkt beider Kurven im Maximum der Durchschnittskosten.
Grenzkosten k_g = k'(x) = dk/dx, d.h. sie sind die erste Ableitung der Kostenfunktion nach x.
Hier wiederum:
k_g(x) = k'(x) = (1/4) + (3/64)*(x - 4)²
Für das Minimum der Grenzkosten ist wiederum die Ableitung von k_g(x) bzw. die 2. Ableitung der Kostenfunktion zu bestimmen:
k_g'(x) = k''(x) = (3/32)*(x - 4)
k_g'(x) = 0 >> x = 4
Nochmalige Ableitung zur Prüfung des Extremums:
k_g''(x) = 3/32
k_g''(4) = 3/32 .. > 0, daher Minimum!
Bei 4 ME ist das Minimum der Grenzkosten; sie betragen dort gk(4) = 1/4 GE/ME = 2500 Eur/1000 St. = 2,5 Eur/St.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 13., September. 2005 von mythos2002 editiert) |
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