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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 120
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. September, 2005 - 18:36: | 
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Hallo,
Gegeben ist die Gerade g:x= (5;7;9) + t(12;4;3).
Bestimmen Sie den Fußpunkt F des Lotes von
R (-7;-3;14) auf die Gerade g.
F (-7;3;6)
Die Strecke AR rotiert um die Gerade g. berechnen Sie das Volumen des so gebildeten Kegels.
Reicht es aus, wenn ich einfach den Flächeneinhalt des Dreiecks ARF mit Pi multipliziere?
Vielen Dank im Voraus,
K. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1520
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. September, 2005 - 12:58: |
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Hi,
dazu ist die Normalebene N DURCH R ZU g zu legen, und diese mit der Geraden zu scheiden!
Normalvektor von N ist der Richtungsvektor der geraden, daher Gleichung von
N: (12;4;3)*X = c
c wird mittels R bestimmt:
c = (12;4;3)*(-7;-3;14) = -84 -12 + 42 = -54
Nun N: (12;4;3)*X = -54 mit g schneiden, ... (t = -1, ergibt F)
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Reicht es aus, wenn ich einfach den Flächeneinhalt des Dreiecks ARF mit Pi multipliziere?
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Das reicht nicht nur nicht aus, sondern ist auch schlichtweg falsch, weil erstens |RF| quadratisch ins Volumen eingeht und zweitens noch der Faktor (1/3) zu berücksichtigen ist!
Was ist übrigens A? Vermutlich der Anfangspunkt (5;7;9) von g?
Das Volumen des Kegels wird mittels
V = r^2*pi*h/3
ermittelt. r = |RF|, h = |AF|
Gr
mYthos |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. September, 2005 - 18:08: |
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@ Mythos: Vielen Dank!
Ja, A ist der Anfangspunkt, d.h. Stützvektor der Geraden g.
Gruß, K. |
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