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Bianka
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 09:09: |
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Wollte heute mal paar Aufgaben zur Nullstellenbestimmung machen (zur Wiederholung, da ich bald eine Klausur schreibe), aber irgendwie habe ich wohl eine Blockade: Ich habe hier zwei Aufgaben: 1. x^3-3x^2+4 / x^2-4 */* =Bruchstrich Dabei sollen Nullstellen,Extreme,Wendepunkte und Asymptoten berechnet werden. 2. x^3 - 2,25x + 6,75 / x^2 - 9 Bei dieser Aufgabe müssen nur die Nullstellen berechnet werden. Ja ja, die Aufgaben scheinen nicht so ganz schwer zu sein, aber ich weis einfach nicht was ich da machen soll (Mathe liegt nicht jedem ^^ ) Kann mir bitte jemand helfen und dabei erklären was gemacht wurde (also mit Rechenweg etc.). Danke ! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2902 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 09:45: |
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wÜrdest Du bitte ZÜhler/Nenner klammern wenn sie aus mehreren Termen bestehen.( oder Mathdraw verwenden. 2 MÜgliche Interpretationen detr 1ten aufgabe liefern Gleichungen 5ten Grades die keine "schÜnen" LÜsungen haben, die 2te wohl auch Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Bianka
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 09:56: |
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Oh entschuldige, dachte dass man es so auch versteht ^^ Also die erste Aufgabe sieht so aus: 1. (x^3-3x^2+4) / (x^2-4) (das ganze ist ein Bruch) Ausgesprochen: (x hoch 3 - 3x hoch 2 + 4) durch (x hoch 2 - 4) 2. (x^3 - 2,25x + 6,75) / (x^2 - 9) Also, (x hoch 3 - 2,25x + 6,75) / (x hoch 2 - 9) (Auch ein Bruch) Bei der ersten sollen wie gesagt "Nullstellen,Extreme,Wendepunkte und Asymptoten berechnet werden" und bei der zweiten nur "Nullstellen". Hoffe, dass du (bzw. jdm. anders) mir da behilflich sein könnte, danke |
Bianka
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 10:07: |
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PS: Hier die Aufgaben mit "matheraw" 1. http://mathdraw.hawhaw.net/md.php?input=%28%28x%5E3-3x%5E2%2B4%29%29+%2F+%28%28x%5E2-4%29%29 2. http://mathdraw.hawhaw.net/md.php?input=%28x%5E3+-+2%2C25x+%2B+6%2C75%29+%2F+%28%28x%5E2+-+9%29%29 (Einfach in Adressleiste kopieren) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2903 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 10:47: |
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ok, Danke fÜr Deine MÜhe (Mathdraw braucht Dez.punkt statt Dez.komma ) 1) 0stelle ist Nenner0stelle wenn dort nicht auch eine ZÜhler0stelle ist. Durch probieren mit den Teilern des konstanten Gliedes 4, also +-1, +-2, +-4 findet man als 1te 0stelle x = -1; durch Polynomdivision findet man dann dass der Zaehler (x+1)*(x2-4x+4) = (x+1)*(x-2)2 ist, und da der Nenner = (x+2)(x-2) ist wird durch kuerzen f(x) = (x+1)(x-2)/(x+2) mit den 0stellen -1,+2 . Neuerliche Polynomdivision f(x) = (x2- x - 2) : (x+2) = x-3 - 4/(x+2) Zeigt dass fuer |x| --> oo f(x) zu x-3, der Asymptote wird; an der Polstelle x = -2 ist gibt es eine Senkrechte Asymptote. ------- f' = 1 + 4/(x+2)2, die f' 0stelle und damit die Extrema, kannst Du sicher selbst bestimmen; f"=-8/(x+2)3 hat keine "0stelle" also gibt's keinen Wendepunkt ============================ 2. das hat leider auch so keine "schÜne" 0stelle, bist Du sicher, das die Angabe stimmt? ---------------------- Übriegens kannst Du von Mathdraw auch eine Komplette Kurvendiskussion bekommen - um's mit Deinen Ergebnissen zu vergleichen. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 528 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 10:54: |
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Das mit dem Bruchstrich ist schon klar, aber gilt der fÜr alles oder nur fÜr 4/xÜ??? Ich geh mal davon aus, dass er fÜr alles gilt... Nullstellen: x^3-3x^2+4=0 ist erstmal nur wichtig -- Nenner wird erst spÜter betrachtet die erste Nullstelle musst du raten (versuchs mit den Teilern von 4) x1=1 -- geht nicht x1=-1 -- geht! (x^3-3x^2+4)/(x+1)=x^2-4x+4 x^2-4x+4 ist die binomische Formel 2 fÜr (x-2)^2 daher ist x2=x3=2 nun musst du deine Ergebnisse in den Nenner einsetzen und es darf NICHT 0 herauskommen: x^2-4!=0 |x=-1 1-4!=0 -3!=0 -- x=-1 ist eine Nullstelle x^2-4!=0 |x=2 4-4!=0 0!=0 -- Widerspruch, daher ist x=2 KEINE Nullstelle Extrema: Nun musst du das Ganze ableiten: (u/v)=(u'v-v'u)/vÜ f'(x)=((3x^2-6x)(x^2-4)-(2x*(x^3-3x^2+4)))/(x^2-4)^2 f'(x)=(3x^4-12x^3-6x^3+24x-2x^4+6x^3-8x)/(x^2-4)^2 f'(x)=(x^4-12x^2+16x)/(x^2-4)^2 Das wird jetzt noch gekÜrzt (x-2)^2: f'(x)=(x^2+4x)/(x+2)^2 f'(x)=0 (x^2+4x)/(x+2)^2=0 x^2+4x=0 x1=0 & x2=-4 f''(x)=8/(x+2)Ü f''(0)=1 1>0, daher lok. Minimum f''(-4)=-1 -1<0, daher lok. Maximum Wendepunkte: f''(x)=0 -- geht nicht, daher keine Wendepunkte Asymptoten: Nenner gleich 0 setzen: x^2-4=0 x1=2 x2=-2 x1 war aber schon beim Nenner gleich 0 und ist damit keine Asymptote x2 ist aber eine zu 2. -- es gibt nur eine Nullstelle: x*(4x^2-9)=-27 x=-2,28 mfG Tux
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Bianka
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 11:19: |
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Vielen Dank für die Hilfe . Mich haben nur die Brüche irritiert, denn sonst hätte ich die Gleichung 0 gesetzt (bzw. Polynomdivision verwendet), aber so war ich mir unsicher und wusste nicht wie ich vorgehen soll Ich guck' mir das ganze jetzt nochmal an, bei Fragen melde ich mich zurück :-) Danke nochmal euch beiden !. MfG Bianka |
Bianka
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 11:42: |
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Habe mal hier eine nette Seite gefunden : http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm Dabei zeigt mir das Programm als Nullstellen für Aufgabe 1) -1 und 2,00000001 Aufgabe 2) -2,28... @Tux87: Also gibt es bei Aufgabe zwei anscheinend doch eine zweite Nullstelle (2,bzw. 2,00000001). |
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