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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 644 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. September, 2005 - 13:51: |
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hallo nach welcher formel berechnet man die Kondition einer matrix? z.b. [code] (0,6 -0,8) (0,8 0,6) [/code] was sagt die kondition aus? detlef |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 618 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. September, 2005 - 20:25: |
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Hi, in der Numerik fragt man sich unter anderem, wie genau die berechneten Loesungen einer konkreten Aufgabe sind. Um abzuschaetzen, wie stark sich die Loesungen veraendern, wenn man an den gegebenen Werten etwas wackelt, definiert man sich eine Art "Empfindlichkeit" und die wird Kondition genannt. Im Fall einer Matrix A und einem Gleichungssystem Ax=b will man also eine Zahl cond(a) so dass gilt Norm(dx)/Norm(x) <= cond(a) * Norm(db)/Norm(b), man also den relativen Fehler der Loesung x in Abhaengigkeit von der relativen Stoerung in den Ausgangswerten abschaetzt. Eine fuer alle x,b gueltige Groesse ist dabei das Produkt der von der Norm abgeleiteten Matrixnorm von A und der Inversen von A. Diese Norm heisst auch lub und ist die kleinste Zahl S fuer die gilt Norm(Ax) <= S * Norm(x), also das sup von Norm(Ax)/Norm(x) ueber alle x. Wenn du das konkret ausrechnen willst musst du dich erst auf eine Norm im R^n festlegen. Wenn du mehr dazu wissen willst solltest du dir ein Numerik-Lehrbuch besorgen, in den LA-Buechern steht so Zeug kaum drin. sotux |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 126 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. September, 2005 - 20:30: |
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Detlef hat hier http://matheplanet.com/index.html schon Hilfe bekommen. elsa |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 646 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 10:45: |
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hallo, vielen dank sotux! das hat mir sehr geholfen und zusammen mit der anderen hilfe bin ich weiter gekommen! wieso hängt aber eine norm mit der kondition zusammen? detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 648 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 11:47: |
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was heißt denn norm(dx) und norm(x), welche normen sind das denn? detlef |
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