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Kondition

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Detlef01 (Detlef01)
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Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 644
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 03. September, 2005 - 13:51:   Beitrag drucken

hallo
nach welcher formel berechnet man die Kondition einer matrix?
z.b.
[code]
(0,6 -0,8)
(0,8 0,6)
[/code]

was sagt die kondition aus?

detlef
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 618
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 03. September, 2005 - 20:25:   Beitrag drucken

Hi,

in der Numerik fragt man sich unter anderem, wie genau die berechneten Loesungen einer konkreten Aufgabe sind. Um abzuschaetzen, wie stark sich die Loesungen veraendern, wenn man an den gegebenen Werten etwas wackelt, definiert man sich eine Art "Empfindlichkeit" und die wird Kondition genannt. Im Fall einer Matrix A und einem Gleichungssystem Ax=b will man also eine Zahl cond(a) so dass gilt
Norm(dx)/Norm(x) <= cond(a) * Norm(db)/Norm(b), man also den relativen Fehler der Loesung x in Abhaengigkeit von der relativen Stoerung in den Ausgangswerten abschaetzt.
Eine fuer alle x,b gueltige Groesse ist dabei das Produkt der von der Norm abgeleiteten Matrixnorm von A und der Inversen von A. Diese Norm heisst auch lub und ist die kleinste Zahl S fuer die gilt
Norm(Ax) <= S * Norm(x), also das sup von Norm(Ax)/Norm(x) ueber alle x.
Wenn du das konkret ausrechnen willst musst du dich erst auf eine Norm im R^n festlegen.

Wenn du mehr dazu wissen willst solltest du dir ein Numerik-Lehrbuch besorgen, in den LA-Buechern steht so Zeug kaum drin.

sotux
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Elsa13 (Elsa13)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 126
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. September, 2005 - 20:30:   Beitrag drucken

Detlef hat hier
http://matheplanet.com/index.html
schon Hilfe bekommen.
elsa
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Detlef01 (Detlef01)
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Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 646
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 10:45:   Beitrag drucken

hallo,
vielen dank sotux! das hat mir sehr geholfen und zusammen mit der anderen hilfe bin ich weiter gekommen!
wieso hängt aber eine norm mit der kondition zusammen?

detlef
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Detlef01 (Detlef01)
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Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 648
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 11:47:   Beitrag drucken

was heißt denn norm(dx) und norm(x), welche normen sind das denn?

detlef

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