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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 638
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. August, 2005 - 14:04: | 
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hallo,
ich möchte gern wissen, was eine konditionszahl einer Matrix ist?kann mir da einer helfen?
d
etlef |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 614
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. August, 2005 - 22:34: |
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Hi Detlef,
die Kondition einer Matrix ist Über das VerhÜltnis der min./max. Eigenwerte definiert soweit ich mich erinnern kann und sagt etwas darÜber aus, wie numerisch stabil man die zugehÜrigen Gleichungssysteme lÜsen kann.
sotux |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 640
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. September, 2005 - 12:00: |
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und wie berechent man die kondition?
danke...
detlef |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 616
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. September, 2005 - 22:14: |
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Hi,
hab nachgeschaut, wir hatten in Numerik die Definition
cond(A) = lub(A^-1)*lub(A) verwendet, wobei lub die "least upper bound" bezueglich einer Vektornorm ist.
sotux |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 641
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. September, 2005 - 11:47: |
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was ist dieses lub, hab noch nix davon gehört?!?
detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 643
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. September, 2005 - 11:55: |
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hat vllt jemand eine ausführliche einführung in matrizenrechnung im inet gefunden?!?!
wäre super...
detlef |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1898
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. September, 2005 - 17:47: |
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Hallo Detlef
Also bei Wikipedia stehen zumindest die Rechenregeln fÜr Matrizen halbwegs verstÜndlich.
Zur Kondition kann ich dir leider nichts sagen, hab ich noch nie gehÜrt.
Ist auch sicher nicht so wichtig fÜr den Anfang. Wichtiger sind wohl Eigenwerte und Diagonalsierbarkeit usw.
MfG
Christian |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 645
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 10:29: |
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was meinst du mit usw.? also eigenwert hab ich schon drauf, aber mit diesen normen komme ich nicht klar?!?
detlef |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 619
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 10:39: |
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Hi,
die bekanntesten Normen im R^n sind die p-Normen, also Betraege der Komponenten hoch p nehmen, aufsummieren und dann die pte Wurzel draus ziehen. Fuer p=2 kriegt man den ueblichen euklidischen Abstand, p=unendlich entspricht der Maximumsnorm.
sotux |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 647
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 10:48: |
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aber diese normen gelten doch nicht für matrizen oder? da muss ich doch A* A^(-1) rechnen oder? wieso ist das soß
detlef |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1900
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. September, 2005 - 17:04: |
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Hallo Detlef
was meinst du mit usw.?
Am besten ist du schaust dir einfach mal ein LA 1 Skript an. Dort solltest du einiges Über Matrizen finden, wobei die Sachen auch in einer vernÜnftigen Reihenfolge beschrieben werden. Hier findest du ein paar solcher Skripten:
http://mathphys.fsk.uni-heidelberg.de/skripte/skripte_linalg.html
aber diese normen gelten doch nicht fÜr matrizen oder?
Es gibt viele Normen, die man bilden kann. Hier vielleicht mal die Definition einer Norm:
Wir nehmen mal einen Vektorraum V Über den reellen Zahlen (bei dir sind die Matrizen die Vektoren).
Eine Abbildung f:V->IR heiÜt eine Norm auf V, wenn folgende Eigenschaften erfÜllt sind:
1) f(v)³0 fÜr alle v aus V und
f(v)=0 <=> v=0
2) f(a*v)=|a|*f(v) [a aus IR und v aus V]
3) f(v+w)£f(v)+f(w) mit v,w aus V.
Statt dem f benutzt man hÜufig das Zeichen ||.||, wobei fÜr den Punkt der Vektor eingesetzt wird.
2) z.B. wird dann zu ||a*v||=|a|*||v||
Ich finde die Schreibweise hier im Forum ein wenig unÜbersichtlich.
Du kannst jetzt nachprÜfen, dass die von Sotux genannten p-Normen alle Eigenschaften 1)-3) erfÜllen und daher tatsÜchlich Normen sind.
MfG
Christian |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 650
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. September, 2005 - 16:48: |
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danke, es gibt doch den ansatz für die drei normen-1, norm-2 und unendlich-norm:
||A||:=max ||Av||/||v||
wie komme von dem ansatz zu den normen?
detlef |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 624
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. September, 2005 - 22:14: |
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Hi,
die p-Normen sind zunaechst definiert fuer den R^n und die lub-Norm, deren Definition du hingeschrieben hast, ist die auf einer beliebigen Norm im R^n aufbauende Norm auf dem R^nn (den nxn-Matrizen), also kann man im uebertragenen Sinn auch von einer p-Norm dort sprechen wenn man die lub-Norm zu den p-Normen im R^n meint.
sotux |
