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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. August, 2005 - 18:33: | 
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Hallo,
Die Punkte U k ( 0;k^2 -1) W k ( 0; 1/1-k^2 ) und R (1;0) bilden die Eckpunkte eines Dreiecks.
Für welchen k-Wert wird der Flächeninhalt Ak des Dreiecks Uk R Wk minimal?
A= 1/2 a*b (Flächeninhalt des Dreiecks)
jetzt müsste ich doch die Differenz Uk-R und wk -R nehmen, damit ich die Strecken a und b hab, oder?
Ausrechnen und damit es minimal wird 1. Ableitung bilden.
Und jetzt bin ich ein bisserl verwirrt...
Vielen Dank,
K.
(Kann auch eine allgemeine Anleitung zur Berechnug einer Extremwertaufgabe sein) |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1398
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. August, 2005 - 18:56: |
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schreibe die Punkte als Zeilenvektoren untereinander und ergänze um eine dritte Komponente (der 1), und nehme das als Determinante und schon hast Du eine Größenordnung für den Flächeninhalt;
| 0; k^2-1; 1 |
| 0; 1/(1-k^2); 1 |
| 1; 0; 1 |
A(k) = k^2-1 - 1/(1-k^2) = k^2-1 + 1/(k^2-1)
A'(k) = 2k - 2k/(k^2-1)^2
k darf weder +1 noch -1 sein; daher gilt f. A'(k) = 0: 2k(1-k^2)^2 - 2k = 0 <=> 2k((1-k^2)^2-1) = 0 <=> 2k(1-k^2-1)(1-k^2+1) = 0
k = 0 oder k = +/- sqrt(2)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. August, 2005 - 20:37: |
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@Mainzi:
Vielen Dank,
Hab die Lösung einfach mit der 1. Ableitung gefunden. (hab noch vergessen die Funktion zu definieren. D= Alle reellen positiven Zahlen außer 0 und k > 1. k= 0 und - sqrt (2)würden also raus fallen.
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