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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. August, 2005 - 21:00: | 
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Hallo,
Ich hätte mal ein Frage bezüglich des Schnittverhaltens Gerade-Ebene:
Beim Bestimmen der gegenseitigen Lage einer Geraden und einer Ebene muss man normalerweise den Richtungsvektor der Gerade und einen Spannvektor der Ebene auf Kollinearität überprüfen.
Kann man diesen Schritt auch umgehen, indem man den Normalenvektor der Ebene skalar mit dem Richtungsvektor multipliziert und sozusagen auf orthogonalität überprüft?
Kann man dann auch feststellen, ob es sich um einen Schnittpunkt oder eine Parallelität handelt?
Gruss,
K.
(Hoffe das war jetzt nicht zu konfus) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1494
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 02:05: |
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Hi,
zunächst mal ist zu bemerken: Die erste Methode funktioniert nur dann, falls ein bestimmter Spannvektor der Ebene gefunden werden kann, der parallel zur Geraden ist.
Aber auch wenn keine Kollinearität des Richtungsvektors der Geraden und eines beliebigen Spannvektors der Ebene vorliegt, kann die Gerade dennoch parallel zu der Ebene sein.
Richtig müsste vielmehr untersucht werden, ob der Richtungsvektor der Geraden komplanar mit zwei Spannvektoren der Ebene ist.
Die zweite Methode dagegen ist effizient.
Und falls keine Parallelität vorliegt (d. h. das erwähnte skalare Produkt ungleich Null ist), gibt es doch automatisch einen Schnittpunkt.
Gr
mYthos |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1394
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 18:39: |
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gibt eine 2te Variante zu zeigen, daß die Gerade parallel zur Ebene liegt;
das Skalarprodukt vom Richtungsvektor der Gerade mit dem Normalvektor der Ebene muß 0 sein, ist die eine
bzw.
das Spatprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene und des Richtungsvektors der Gerade muß 0 sein; ist die andere Variante;
sind Ebene und Gerade parallel, noch prüfen ob die Gerade nicht zufällig Element der Ebene ist, indem man einen Punkt der Gerade in die Ebenengleichung einsetzt; bekommt man hier einen Widerspruch ist eine echte Parallelität gegeben;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. August, 2005 - 17:34: |
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@Mainzi:
Genauso dachte ich mir dass eigentlich, war mir aber nicht sicher, ob ich dass immer mithilfe der Kollinearität nachweisen muss.
An die Variante mit dem Spatprodukt leuchtet mir ein.
Danke,
K. |
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