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Parameteraufgabe Gerade-Ebene

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Parameteraufgabe Gerade-Ebene « Zurück Vor »

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Witting (Witting)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting

Nummer des Beitrags: 103
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. August, 2005 - 19:17:   Beitrag drucken

Hallo,
Wollte nur mal meine Lösung überprüfen:
Für welche Parameter a und t liegt die Gerade g in der Ebene E?

g:x= (1;2;a) + r*(2;t;1)

E:x= 3x+y-4z=0

Einsetzen der x-, y-, z- Werte von g:x in E

=> r= (4a-4)/(2+t)

Es gilt: t ungleich -2

Alao bestimme ich für t irgendein Wert ungleich
-2
Bei mir t=0
=> r = 2a-2 in g einsetzen

(4a-3; 2 ;3a-2) diesen Punkt in E einsetzen und ausrechnen ergibt 0.

Ist das so richtig oder hab ich mich da irgendwie verrechnet?

Vielen Dank im Voraus,
K.
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1382
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. August, 2005 - 19:36:   Beitrag drucken

den Parameterwert a bekommst Du ganz einfach, der Trägerpunkt der Geraden muß in der Ebene liegen, daher: 3*1 + 1*2 - 4*a = 0 <=> a = 5/4

den Parameterwert t bekommst Du durch Linearkombination 2er Vektoren, welche in der Ebene liegen; dazu einfach 3 nicht auf einer Geraden liegende Punkte bestimmen und daraus 2 Vektoren basteln;

(0|0|0), (1|1|1), (1|5|2)

daraus ergibt sich dann folgende Gleichung:

(1;1;1)*g + (1;5;2)*h = (2;t;1)

I: g + h = 2
II: g + 5h = t
III: g + 2h = 1

aus I und III folgt: h = -1, daher ist dann g = 3
und dem zu Folge dann: t = -2

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting

Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. August, 2005 - 19:54:   Beitrag drucken

@Mainziman: Danke! jetze seh ich schon wieder durch.
Gruß, K.

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