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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 101
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. August, 2005 - 20:11: | 
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Hallo,
Man soll zwei orthogonale Einheitsvektoren e und f , welche die Ebene E aufspannen.
E: 2*x1 + x2 *2*x3= 17
Folgendes muss gelten:
Da die Vektoren e und f orthogonal seien sollen, bedeutet dies dass das Skalarprodukt 0 ergeben müsste.
Da es sich um Einheitsvektoren handelt musdie Länge des jeweilgen Vektors 1 sein.
Wie bringe ich aber diese Bedingungen in einem Gleichungssystem unter?
Hoffe es war jetzt nicht all zu konfus,
Vielen Dank im Voraus,
K. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1380
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. August, 2005 - 20:30: |
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2x + y + 2z = 17 <=> (2;1;2) * ( x - (4;1;4) ) = 0
3 Punkte der Ebene: A = (4|1|4), B = (0|1|8), C = (8|1|0), einfach einsetzen in die Gleichung
mit 2 machst Du einen Vektor welcher in der Ebene liegt, z.B. a = (4;0;-4)
der Normalvektor n = (2;1;2)
der dritte Vektor x = (1;x;y)
dann muß gelten:
(4;0;-4) * (2;1;2) = 0
(4;0;-4) * (1;x;y) = 0
(2;1;2) * (1;x;y) = 0
daher
4 - 4y = 0 <=> y = 1
2 + x + 2y = 0 => x = -4
daher x = (1;-4;1)
jetzt brauchst die Vektoren nur noch auf Länge 1 zu normieren;
fertig;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. August, 2005 - 09:42: |
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@Mainziman:
Vielen Dank!
Ist ja einfacher als ich dachte!
K. |
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