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Sadi (Sadi)
Mitglied
Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juli, 2005 - 13:50: | 
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Könnt ihr mir sagen wie ich diese Aufgabe lösen kann ich verstehe das nicht so ganz ,danke
Der Funktionsgraph f(x) = x^2+3x−3 und die Gerade g(x) = 2x+3 schneiden sich in
zwei Punkten. Berechnen Sie den Flächeninhalt des eingeschlossenen Flächenstücks. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1470
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juli, 2005 - 20:53: |
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Hi,
bestimme zuerst die Schnittpunkte der beiden Funktionen.
[Ergebn.: S1(-3;-3) und S2(2;7)]
Danach bestimmst du den Betrag des bestimmten Integrals der Differenz f(x) - g(x) in den Grenzen von -3 bis +2.
A = |int[-3;2](x^2 + 3x - 3 - 2x + 3)|dx
A = |int[-3;2](x^2 + x)|dx
A = ...
A ist die von den beiden Funktionsgraphen eingeschlossene Flaeche.
[Loesg.: A = 20 5/6 FE]
Gr
mYthos |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 604
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juli, 2005 - 20:57: |
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Hi,
1. f und g gleichsetzen, fuehrt auf eine quadratische Gleichung mit zwei Loesungen a<b
2. abs(f-g) von a bis b integrieren, geht bei einer Polynomfunktion mit der Standardformel.
sotux |
Sadi (Sadi)
Mitglied
Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juli, 2005 - 13:27: |
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Ich berechne also die Schnittpunkte , indem ich beide Gleichsetze !
Wieso bekomme ich da was anderes raus als sotux ?
f(x) = x^2+3x-3= g(x) = 2x+3
x^2+3x-3= 2x+3
= x^2 +x -6=0
p_1= 3
p_2= -2
stimmt so? Und dann muss ich das Integrieren könnt ihr mir da noch helfen ?Wie muss ich das genau machen ?
A = |int[3;-2](x^2 + 3x - 3 - 2x + 3)|dx |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 606
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juli, 2005 - 17:39: |
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Hi Sadi,
x^2 + x - 6 = (x+3)*(x-2) = 0 also sind die Schnittpunkte bei -3 und 2, wie Mythos richtig geschrieben hat (Vorzeichen drehen sich um !!!) und du musst von -3 bis 2 integrieren.
Die Parabel ist nach oben offen, liegt also folglich zwischen den Schnittpunkten unterhalb der Geraden, so dass man als FlÜche das Integral von g-f bekommt. Eine Stammfunktion von
(g-f)(x) = - x^2 - x + 6 (da hat sich mYthos verschrieben)
ist - 1/3*x^3 - 1/2*x^2 + 6*x, da musst du nur noch den wert an der unteren Grenze von dem an der oberen abziehen.
sotux |
Sadi (Sadi)
Mitglied
Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juli, 2005 - 18:39: |
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stimmt das jetzt so, denn ich kriege was sehr komisches raus ?
+9 -(9/2)-18 -[(-8/3)-(1/2)*4)+12]= 59/3
Habe ich mich verrechnet ? |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 607
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juli, 2005 - 21:59: |
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Hi,
bei mir kommt 20 5/6 raus wenn ich
-1/3*8-1/2*4+6*2 - (-1/3*-27 -1/2*9 -6*3) ausrechne (ohne Gewaehr !)
sotux |
