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gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Juni, 2005 - 08:31: | 
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hi, hab wiedermal ein problem
Man bestimme die partialsummenfolge und ermittle dann gegebenfalls den grenzwert der reihe (hinweis: man stelle die summanden als differenz passender ausdrücke dar)
oo
\ ( 3 zähler)
/___ (n(n+2)nenner)
n = 1
hab die lösung... würds auch gern hier posten, damit mir das wer genauer erklären könnte, aber es sin dzuviele bruchstellen und summenzeichen.. also würd ich gern meine lösung mit einer anderen vergleichen und wie man draufkommt... ich weiss nicht genau was partialsummenfolge ist (wikipedia hat auch nicht grad viel geholfen). gibt es eine formel nach der man das ausrechnet oder sowas??
danke |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1147
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Juni, 2005 - 21:25: |
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Ich denke mal ein Patentrezept gibt es nicht, aber bei einem Nenner n(n-2) liegt es nahe, daß es sich um die Summe zweier Brüche handeln könnte.
Genau wie beim Thema Partialbruchzerlegung in der Integration, setzt man bei dieser Folge so an:
3 / (n(n+2)) = A/n + B/(n+2)
3 / (n(n+2)) = (A(n+2)+Bn)/(n(n+2))
=> A+B = 0 und 2A=3
=> B = -A = -1,5
3 / (n(n+2)) = 1,5/n - 1,5/(n+2)
Man sieht nun, daß sich bis auf die ersten zwei Summanden alle anderen aufheben. Übrig bleibt
S¥ n=1 3/(n(n+2)) = 1,5/1 + 1,5/2 = 2,25 |
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