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Bitte um Hilfe/Erklärung

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_caro_ (_caro_)
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Mitglied
Benutzername: _caro_

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Juni, 2005 - 21:35:   Beitrag drucken

Hallo, ich habe hier folgende Aufgabe bekommen und dazu auch die Lösung nur verstehe ich die Lösungswege nicht. Vielleicht kann mir das ja jemand erklären...

Eine Urne enthält 6 gleichartige, von 1-6 durchnummerierte Kugeln. Es werden nacheinander drei Kugeln ohen Zurücklegen gezogen. Gewonnen hat, wer 3 Kugeln mit aufeinanderfolgenden Nummern zieht.
a) Wie oft muss dieses Spiel mindestens gespielt werden, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95% gewinnt?


Die Anwtort war hier P(x>=1) mit 1- P(x=0) = 1-(1/30)x(29/30)^n > 0,95
--> n>88,314
Man muss mindestens 89 mal Spielen.
1.Wie funktioniert das bei solch einer Aufgabe mit dem Logarythmieren, gibt es da eine Formel für? Ich verstehe es einfach nicht.

2. Die Wahrscheinlichkeit (P) ist ja 1/30. Sie wurde wie folgt errechnet 4 x 1/6 x 1/5 x 1/4.
Woher kommt die "4"? Alles andere verstehe ich.

b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Spielen mindestens zweimal zu gewinnen?

Antwort war hier n= 10 k>=2 p =1/30
P(>=2) = 1-F10;1/30 (1) = 1-(10 über 0) x(1 über 30)^10 x (29 über 30)^10 - (10 über 1) x (1 über 30) x (29 über 39 ) = 0,04161

Wie kommt man darauf?

Weiter heißt es dann:
E(G)= 1/30 (5-e) + 29/30 (-e) = 0
= 1/6 - e --> e =1/6

Was bedeutet dieses E? Und was wurde dort gerechnet?

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen, danke!
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HRZ
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 13. Juni, 2005 - 13:55:   Beitrag drucken

Hi!

Da will ich doch mal versuchen dir zu helfen:

zu a.)
1.
Ich rechne mal vor wie solch eine Aufgabe zu lösen ist.
Du nimmst zu erst: "1 - "Gegenereignis"^n > Prozentzahl
zu deiner Aufgabe:
1 - (29/30)^n > 0,95
0,05 > (29/30)^n
ln(0,05) > n*ln(29/30) -> Der ln für ein Argument <1 ist negativ! Daher dreht sich das ">"-Zeichen um!
ln(0,05)/ln(29/30)< n
n > 88,37
A: Man muss mindestens 89 mal Spielen.

2.

Es gibt verschiedene Kombinationen zu Gewinnen! Entweder "1-2-3" oder "2-3-4" oder "3-4-5" oder "4-5-6" -> =4 !

zu b.)
Was genau verstehst du denn daran nicht? Hab die Rechnung nur mal kurz ueberflogen ...
... aber das wird mit Binomialverteilung gerechnet.
Bei 10 Spielen mind. 2 mal zu gewinnen, entspricht ja "genau 2 mal" oder "genau 3 mal" .... oder "genau 10 mal" zu gewinnen.
Die Rechnung laesst sich abkuerzen, indem man das Gegenereignis wÜhlt:
1 - ("genau kein mal Gewinn" + "genau einmal Gewinn")

Sprich:
P(X>=2)= 1 - (10 Über 0)*(1/30)^0 * (29/30)^10 - (10 Über 1)*(1/30)*(29/30)^9 = 0,042
A: Die Wskt. beträgt 4,2%

Zu deiner letzten Frage will mir gerade nichts einfallen http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/board-image-lister.cgi?popup=1#
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 598
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 21:28:   Beitrag drucken

Hi,

zu deiner letzten Frage: da wurde offenbar der zu fordernde Spieleinsatz ausgerechnet, wenn man bei Erfolg eine praemie von 5 bekommen soll und es auf Dauer weder Gewinn noch Verlust geben soll.

sotux

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