    
Hallo2006 (Hallo2006)
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Benutzername: Hallo2006
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2005
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Juni, 2005 - 08:21: | 
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Hey, ich habe eine echt schwere Aufgabe als Hausaufgabe bekommen, und da ich leider bei diesem Mist schwer durchblicke würde es mir super helfen wenn mir jemand diese Aufgabe lösen könnte ! Ich hätte dann sozusagen eine gute Beispielaufgabe und würde besser durchsteigen ! Danke im Vorraus !
Hier die Aufgabe:
Gegeben ist eine Schar von Funktionen fk durch y=Æ’k (x)=24 * k * x * e^(k*x²) mit k € R und k<0.
Für jedes k sei Gk der Graph von fk . Jeder Graph Gk hat genau drei Wendepunkte :
W1 (-√ (-3/2k) ; - 24k * √((-3/2k)*e^(-3/2) ) ;
W2 ( 0;0);
W3 ( √(-3/2k) ; 24k * √((-3/2k) *e^(-3/2) ) ;
a) Untersuchen Sie die Graphen Gk allgemein auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Symetrie, lokale Extrempunkte und Asymptoten.
b) Die Extrempunkte der Kurvenschar liegen alle auf einer Kurve K. Ermitteln sie die Gleichung für K.
c) Zeichnen sie den Graphen G-1/8 im Intervall -5 <= x <= 5 in ein kartesisches Koordinatensystem.
d) Für welches k ist die Kurvennormale im Punkt O (0;0) gleichzeitig die Winkelhalbierende im 1. Und 3. Quadranten ?
e) G-1/8, die X-Achse und die Gerade x=t (mit t<0) begrenzen im 2. Quadranten eine Punktmenge vollständig. Ermitteln sie den Flächeninhalt dieser Punktmenge in Abhängigkeit von t. Wie groß ist dieser Flächeninhalt für t gegen minus Unendlich ?
f) Gegeben ist eine weitere Funktion h mit y= h(x)= e^(-1/8*x²) . Ihr Graph sei H. Zeichnen sie den Graph der Funktion h ebenfalls in das Koordinatensystem ein. Eine Gerade mit der Gleichung x=c (mit c>0) schneidet die Graphen G-1/8 bzw. H in den Punkten P bzw. Q. Bestimmen sie c so das die Länge der Strecke PQ maximal wird ! |
