| Autor |
Beitrag |
    
Freaky
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Juni, 2005 - 12:13: | 
|
Gegeben sind die Punkte A(-7/6/0), B(1/3/2), C(2/0/6) und F(-0,5/2,25/3,5).
1.Ermitteln sie die Seitenlängen des Dreiecks ABC und zeigen sie, dass dieses Dreieck stumpfwinklig ist.
2.Stellen sie den Vektor AF als Linearkombination der Vektoren AB und AC dar. Weisen sie nach, dass der Punkt F ein innerer Punkt des Dreiecks ABC ist.
3.L sei der Fußpunkt des Lotes von B auf die Seite AC. Bestimmen sie die Koordinaten des Punktes L und die Koordinaten des Punktes D, der das Dreieck ABC zu einem Drachenviereck ergänzt. |
Morl99 (Morl99)
Mitglied
Benutzername: Morl99
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Juni, 2005 - 14:23: |
|
Ich bitte dich zuerst demnächst aussagekräftige Titel zu wählen, eine Hilfe kommt sowieso so schnell wie möglich, doch möglicherweise fühlen sich Helfer nicht angesprochen weil kein Hinweis zur Aufgabe im Titel steht:
Ich hab zufällig genau über dieses Thema eine Arbeit geschrieben, und zwar heute ;)
1.
Um die Seitenlängen zu errechnen musst du b-a, c-a und c-b nehmen, ich werde es dir für die Strecke AB vorrechnen, mache dir am besten eine Skizze:
Achtung dies soll ein Vektor sein!:
b-a = (5/-3/2)
Nun brauchen wir ja die Länge, also den Betrag vom Vektor, der ist laut Definition das Quadrat des Vektors und daraus die Wurzel (Achtung Skalarprodukt verwenden!)
|b-a| = sqrt (38) (Wurzel)
Dies machst du wie oben angesprochen auch für die anderen beiden Seiten, nun kommen wir zu dem Thema Stumpfwinklig. Bei der Berechnung eines Winkels kann man nicht sicher sagen ob dieser Stumpf oder Spitz ist (da ein Schnittwinkel streng genommen immer spitz oder rechts ist). Wenn wir aber alle 3 Winkel ausrechnen und die Summer dieser kleiner als 180° ist, dann wissen wir das ein Winkel Stumpf ist.
Gamma = arccos((a*b)/(|a| * |b|))
Winkel zwischen AB + AC
Gamma = arccos(75/(sqrt(38)*sqrt(153)))
Gamma = 10,39°
Winkel zwischen AB + CB
Gamma = arccos(22/(sqrt(38)*sqrt(26)))
Gamma = 45,39°
Winkel zwischen AC + CB
Gamma = arccos ((51/(swrt(38)*sqrt(26)))
Gamma = 36,04 °
Da die 3 Winkel addiert weniger als 180 ° geben muss einer der Winkel also Stumpf sein. Nach weiteren Berechnungen kommt man darauf dasder Winke ziwschen AB + AC Stumpf, also 134,61° ist.
So Ich würde dir gerne noch weiterhelfen, habe aber leider keine zeit mehr, sollte es noch Probleme geben und die Aufgaben Zeit bis morgen haben schau ich morgen nochmal vorbei, sollte dann keiner die anderen aufgaben gelöst haben werde ich mich auch an denen versuche.
Morl99
PS: Alle Berechnungen ohne Gewähr, rechne lieber noch mal nach ;) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1445
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Juni, 2005 - 21:26: |
|
@Morl99
du bist wirklich sehr gefällig, aber genau so soll es NICHT gemacht werden! Freaky glaubt nämlich, dass hier eine Hausaufgabenmaschine am Werk ist. Er stellt lapidar 3(!) Aufgabe hier rein, sagt aber nicht, wo seine Verständnisschwierigkeiten liegen und wie weit er selbst schon gekommen ist, geschweige denn, dass er eigene Ansätze oder die Lösungen bekanntgibt. Er hat - vom Titel des Themas bis hin zum nicht vorhandenen Gruß - überhaupt alle gängigen Forumsregeln (Netiquette) missachtet bzw. nicht angewendet, die möglich sind.
SO geht's NICHT, lieber unbekannter unregistrierter Gast Freaky!
Gr
mYthos |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5138
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Juni, 2005 - 16:42: |
|
Hi allerseits
Ich schliesse mich dem Votum von Mythos an !
Ich möchte noch etwas weiter gehen.
Es sollten nur noch Fragen von registrierten Teilnehmern beantwortet werden.
Diese Trennung würde sich erübrigen,wenn von Seiten des Forums (Chefsache?)
der Status der Nichtregistrierten abgeschafft würde!
Das Festhalten an dieser Einrichtung beruht nach meiner Ansicht
auf einer falsch verstndenen und falsch eingesetzten Idee der persönlichen Freiheit.
Gruss
HRM,megamath |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1447
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Juni, 2005 - 18:12: |
|
Hi,
noch etwas zu dem, was @Morl99 geschrieben hat.
Die Methode, die Winkel nach Art eines Ratespiels zu bestimmen, finde ich nicht nur ungünstig sondern liefert hier auch prompt ein falsches Ergebnis!
Es ist doch möglich, die Innenwinkel eines Dreieckes exakt zu bestimmen, egal, ob sie spitz oder stumpf sind.
Die in der Formel auftretende Cos-Funktion liefert im 1. und auch im 2. Quadranten eindeutige Werte, im 2. Quadranten ist sie negativ!
Man muss allerdings die Vektoren RICHTIG orientieren!
Winkel (bei A) alpha: Vektor AB, AC
Winkel (bei B) beta: Vektor BA (!), BC
Winkel (bei C) gamma: Vektor CA, CB oder AC, BC (beide "umdrehen")
[Parallelwinkel]
--------------------------------------------------------------------
bei konsequenter Anwendung der Formel liefert diese nun ohne weitere Diskussion die richtigen Winkel:
cos(alpha) > 0 ! .. alpha spitz
cos(beta) < 0 ! .. beta stumpf !
cos(gamma) > 0 ! .. gamma spitz
Eine Skizze bestätigt dieses Ergebnis.
Hope it helps!
Gr
mYthos |
Zarewitsch
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Juni, 2005 - 17:39: |
|
Hallo,
ich habe genau die gleiche Aufgabe zu lösen. Sie stammt aus den Abiturvorbereitungen Grundkurs. Ich habe als Lösung des stumpfen Winkels beta = 123,95 Grad raus? Bin mir leider auch nicht sicher, ob das richtig ist.
Wenn ich ein Mathe-Ass wäre, würde ich nicht im Grundkurs sein!!!
Könnte nicht jemand den Lösungsweg erklären??? |
Morl99 (Morl99)
Mitglied
Benutzername: Morl99
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Juni, 2005 - 19:41: |
|
Hallo Mythos
Erst mal muss ich dir natürlich recht geben, er hat alle Formen der Netiquette missachtet. Vielleicht hätte ich ihm auch nicht helfen sollen, habe ich aber. Denn ich kenne das, wenn man unbedingt hilfe brauch und man verzweifelt ist.
Zu deiner Lösung mit dem Winkel, sehr genial, damit kannte ich mich nicht aus, das meine Lösung allerdings falsch ist verwirrt mich doch sehr, wo meine Lösung so viel Sinn gemacht hat, für mich ;) Ich werde sie mir bei Gelegenheit mal zu gemüte führen!
und zu Zarewitsch, bitte nicht ständig !!! und ??? schreiben (so nun hau ich auch mal drauf ;))
Alles in allem ist das hier ein sehr geniales Forum, welches meiner Meinung nach wesentlich mehr potential bietet, wenn ich mal mehr Zeit habe werde ich im Feature Request Forum meine Verbesserungswünsche posten, wenn das Sinn hat?!
So far, und vielen Dank für die Kritik von euch beiden
Morl99 |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1451
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Juni, 2005 - 20:39: |
|
@Zarewitsch
Morl99 hat die Formel für den Winkel zweier Vektoren beschrieben:
cos(a,b) = (a.b)/(|a|*|b|)
Für beta gilt nun
cos(beta) = (BA . BC)/(|BA|*|BC|)
mit
BA = (-8;3;-2), BC = (1;-3;4)
ist
cos(beta) = -25/sqrt(77*26)
beta = 123,97°
also ist dein Ergebnis richtig.
Gr
mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1452
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Juni, 2005 - 20:48: |
|
Hallo Morl99,
du musst tatsaechlich deinen Loesungsweg nochmals ueberdenken und auch die Zahlenwerte nachrechnen, denn schon deine Vektoren stimmen nicht (unter den Wurzeln muesste jeweils 77, 26 und 17 stehen, also ist nur 26 richtig)
Gr
mYthos |
Morl99 (Morl99)
Mitglied
Benutzername: Morl99
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Juni, 2005 - 16:29: |
|
Ich muss ehrlich zugeben das ich zu dem Zeitpunkt nicht ganz so konzentriert war, der Fehler lag also in der Berechnung, nicht wirklich in der Methode, sicherlich ist die Rate Methode nicht so effektiv wie deine. Nochmal Entschuldigung für die schlechte Lösung :/
Morl99
PS: Mythos kannst mich gerne Morl nennen, ist nicht so formal ;) |
|
