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_caro_ (_caro_)
Mitglied
Benutzername: _caro_
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Mai, 2005 - 15:04: | 
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Hallo,
muss morgen eine Aufgabe vortragen die über meine zeugnisnote entscheidet. Ich bitte um Hilfe.
Bestimme k so, dass die Funktion f mit
f(x)=x(x-k)² die Nullstelle 4 hat.
a) Zeige, dass eine Berührung des Graphen von f mit der 1. Achse vorliegt.
b) Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der 1.Achse einschließt.
c) Gib eine ganzrationale Funktion 2.Grades an, deren Graph den Graphen von f im Hochpunkt berührt und den Punkt Z(0;0) enthält.
Puhh, ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke schonmal im Vorraus |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1129
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Mai, 2005 - 16:29: |
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Hallo caro,
es wäre schön, wenn Du dazu geschrieben hättest, was genau Du nicht verstehst. Denn wenn Du wirklich absolut nichts von dem Thema verstehst, hat es wohl auch wenig Sinn Dir die Aufgabe vorzurechnen.
Erst einmal ein paar generelle Tips:
Was bedeutet denn "4 ist Nullstelle"? Wenn ich x=4 einsetze, dann muss der Wert insgesamt 0 sein, also überlege Dir wann 4*(4-k)²=0 erfüllt ist. Zusätzlicher Hinweis: Wann wird ein Produkt von zwei Zahlen 0?
zu a) Berührung mit der 1.Achse = Steigung 0 in der Nullstelle. Also musst Du die Ableitung von f bestimmen. (Entweder mit der Produktregel oder indem Du den Funktionsterm von f ausmultiplizierst und dann einzelnd ableitest).
Bestimme dann entweder die Nullstellen von f' oder zeige, daß f'(4)=0 indem Du wiederum x=4 in die Ableitung einsetzt.
zu b) Hier ist zu integrieren und zwar zwischen den Nullstellen der Funktion. Die Integration fällt leichter, wenn Du den Funktionsterm von f ausmultiplizierst.
zu c) Bestimme zunächst den Hochpunkt von f (f'(xh)=0 und f''(xh)<0).
Mach dann den Ansatz g(x)=ax²+bx+c und setze die Bedingungen ein. (g(xh)=f(xh) ; g'(xh)=0 und g(0)=0) |
Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 512
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Mai, 2005 - 16:41: |
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x*(x-k)²=0
x=0 ist eine Lösung
es bleibt
(x-k)²=0
Lösung soll 4 sein: x=4
(4-k)²=0
k=4 sieht man ja wohl (0²=0)
ansonsten ausmultiplizieren und nach k umstellen...
a)
x=0 ist eine Nullstelle, da 0*irgendwas[(x-k)²]=0 Somit muss f(x) durch den Punkt P(0|0) gehen
b)
Du hast die Nullstellen x=0 und x=4
Also machst du das Integral von 0 bis 4 von f(x):
S(0->4) f(x) dx= S(0->4) x³-8x²+16x dx=x^4/4-8/3*x³+8x²|(0->4):
64/3FE
mfG
Tux
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