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Tinje (Tinje)
Junior Mitglied
Benutzername: Tinje
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. April, 2005 - 08:29: | 
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Hi,
folgende Aufgabe bekam ich gestellt:
Man berechne den Divisonsrest von:
(a) 7 hoch [kleines Zeichen für Phi (2000)] bei Division von 13,
(b) 3 hoch 2000 bei Division durch 13,
(c) a ist element N bei der Division durch 73 unter Beachtung der beiden Eigenschaften, daß (a hoh 100 (-2)) sowie (a hoch 101(- 69) durch 73 teilbar sind.
Ich würde mich freuen wenn sich jemand findet der mir anhand von Zahlentheorie erklären kann wie ich die Aufgaben lösen kann.
Bei (a) habe ich schon "uzmgeformt" und kam da dann auf 7 hoch 800 weiter weiß ich aber nicht..ich hab keine Ahnung wie ich da jetzt auf den Divisionsrest kommen soll.
Danke für die Hilfe |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1283
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. April, 2005 - 14:05: |
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(b) 2000 = 3*666 + 2
3^3 = 27 = 2*13 + 1
=> Ergebnis = 3^2 = 9
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1387
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. April, 2005 - 14:05: |
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Hi,
um festzustellen, welchen Rest beispielsweise 7^2000 bei Division durch 13 hinterlässt, bestimmt man die Kongruenzen der 7-er Potenzen bis 7^12, ab da wiederholen sie sich.
7^12 (=) 1 (13)
7^2000 = (7^12)^166 * 7^8
[wegen 2000 = 12*166 + 8]
Der erste Faktor ist kongruent 1 (13), 7^8 (=) 3 (13). Der gesuchte Rest ist also 3.
Gr
mYthos |
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