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mäuschen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 14:30: | 
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hallo ich hab hier eine aufgabe bei der ich verzweifle.über hilfe würde ich mich freuen!
Das Seil einer Hängebrücke mit 200m breite kann durch eine kettenlinie angenähert werden.diese ist der graph der funktion fa;c(x)=a/2c*(e^cx+e^-cx) mit a,c grösse 0,x und y in metern.
a)untersuche den graphen der funktion von fa;c auf Symmetrie
b)berechne das minimum der funktion fa;c
c)bestimmen sie c und a so,dass das seil den tiefsten punkt mit 5 m über der fahrbahn erreicht,die beiden aufhängepunkte eine abstand von 200m haben und je 30m hoch sind.
d)welches gefälle in % haben die seile in den aufhängepunkten?
e)
an welchen stellen befindet sich das seil ca 15m über der fahrbahn?
f)auf welcher strecke könnte ein stuntman das seil mit einem motorrad befahren ,wenn er noch eine steigung von 20% bewältigen kann?
danke schon mal für die Mühe! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 575
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 22:01: |
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Hi,
was macht dir denn Probleme bei der Aufgabe ?
Die in a gefragte Symmetrie kann man an den Exponentialtermen direkt ablesen, weil x und -x vertauschbar sind, d.h. f ist symmetrisch zu x=0.
An der Ableitung sieht man, dass sie genau da 0 wird wo die beiden Exponentialterme gleich sind, also auch bei x=0, und der minimale Funktionswert ist dort a/c.
Mit a/c=5m hast du schon deine erste Gleichung, die zweite liefert der Aufhaengepunkt, also die Stelle x=100m (wegen der 200m Abstand, x=0 Fahrbahnmitte):
a/2c*(u+1/u)=30m mit u=e^(c*100m)
fuehrt auf eine quadratische Gleichung fuer u, aus deren Loesung du c bekommst und dann aus der 1. Gleichung das a.
Mit a und c hast du die Gleichung komplett im Griff und kannst die restlichen Werte berechnen.
sotux |
mäuschen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. April, 2005 - 16:00: |
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ja danke erstmal mal mal schauen ob mir das weiterhilft! |
Mäuschen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. April, 2005 - 17:15: |
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so a und b habe ich jetzt hingekriegt und verstanden!bei c hab ich noch ein problem.
meine gleich ung sieht jetzt so aus:a/2c*e^c*100+1/e*100
aber ich kriege jetzt hieraus keine quadratische gleichung hin um u auszurechnen.kannst du mir deinen weg hierzu nochmal aufschreiben?
danke für die mühe! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 578
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. April, 2005 - 22:32: |
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Hi,
wenn du bei a/2c*(u+1/u)=30m angekommen bist kannst du gefahrlos mit u durchmultiplizieren (ist wegen u=e^(c*100m) sicher >0, sogar >1 wegen c>0) und erhaelst
a/2c*(u^2+1)=30m*u, also
wenn du noch a/c=5m einsetzt und mal 2/5m nimmst
u^2 - 12*u + 1 = 0
Darauf kannst du die normale pq-Formel loslassen oder umformen zu (u-6)^2=35, also u=6+sqrt(35) (die andere Loesung waere kleiner als 1 und kommt daher nicht in Frage)
sotux |
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