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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 620
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 12:29: | 
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hallo,
ich soll die schnittwinkel von K mit der x-achse bestimmen!
K: f(x)= x*sqrt(x/3+4/3)
als schnittpunkte erhalte ich x=0 und x=-4. Um nun die schnittwinkel mit der x-achse zu berechnen, kann man doch tangens nehmen oder?
tan alpha = Steigung
ok dann habe ich x=0 in die erste ableitung eingesetzt und erhalte dafür f'(0) = sqrt(4/3), weiterhin habe ich das in tangens eingesetzt und für alpha = 49° heraus!?!?
wenn ich nun x=-4 einsetzte in f'(-4) erhalte ich aber NULL und der schnittwinkel soll da dann auch null sein?
wie mache ich das mit tangens, wenn ich zwei funktionen habe und diese sich in einem Punkt schneiden, wie berechne ich dann den schnittwinkel?
detlef |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 577
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 22:45: |
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Hi Detlef,
ich denke an x=-4 hast du als Ableitung eher 1/0=oo, schliesslich hat die Wurzelfunktion bei 0 eine senkrechte Tangente und dein Winkel ist folglich 90 Grad.
sotux |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1382
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 22:52: |
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Bei x1 = 0 ist f '(0) = 2/sqrt(3) und demnach der Schnittwinkel phi1 = arctan(2/sqrt(3))
An der Stelle x2 = -4 befindet sich zwar eine Nullstelle, diese ist aber Randpunkt des Definitionsbereiches. Die 1. Ableitung ist dort nicht definiert, weil der Nenner des Ableitungstermes dann Null wird.
Der Grenzwert für die Lage der Tangenten, wenn x »» -4 (von rechts!) geht, ist, dass der Winkel zur x - Achse letztendlich 90° beträgt.
------- Zitat -------
wie mache ich das mit tangens, wenn ich zwei funktionen habe und diese sich in einem Punkt schneiden, wie berechne ich dann den schnittwinkel?
------- Zitat -------
.. von beiden Funktionen die 1. Ableitung berechnen, darin den x-Wert des Schnittpunktes (x0) einsetzen, wir erhalten die Steigungen (m1, m2) der Tangenten im Schnittpunkt an die jeweilige Kurve.
m1 = f1'(x0)
m2 = f2'(x0)
---------------
tan(phi) = (m2 - m1)/(1 + m1*m2)
phi .. Schnittwinkel
Alternativ dazu kannst du auch jeweils die zu einer Steigung gehörenden Winkel (phi1, phi2) berechnen.
phi1 = arctan(m1)
phi2 = arctan(m2)
Dann ist
phi = phi2 - phi1
°°°°°°°°°°°°°°°°°
Gr
mYthos |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 623
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. April, 2005 - 11:59: |
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alles klar, vielen dank!
detlef |
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