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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5013 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. April, 2005 - 07:00: |
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Hi allerseits in der fünften Aufgabe FE 05 im Zyklus der Festivalsaufgaben soll eine Aufgabe gelöst werden, die ich in einem Stereometriebuch aus dem Jahr 1886 entdeckt habe und die gut hierher passt. Sie lautet wörtlich so: Auf der Ebene eines Rechtecks, dessen Seiten m und n gegeben sind, seien in zwei gegenüberliegenden Eckpunkten senkrechte Gerade von gleicher Länge p errichtet und die Endpunkte dieser Geraden seien miteinander und mit den beiden andern Eckpunkten des Rechtecks verbunden. Man berechne das Volumen des Keils, dessen Kanten diese Verbindungslinien und die Seiten des Rechtecks sind. Resultat: V = 2/3 p m n Mittelschnitt (ein Sechseck): M = ¾ mn Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Grandnobi (Grandnobi)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 51 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 12:40: |
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Hi Megamath, Das Volumen dieses, zunächst kompliziert aussehenden, Körpers ermittelt man am einfachsten, indem man die Volumina der beiden zu einem Quader "fehlenden" Dreieckspyramiden mit der Formel (1/3) Grundfläche * Höhe zu jeweils (1/3) * (mpn)/2 = (mpn)/6 bestimmt. Damit beträgt das Volumen des restlichen Körpers V = mpn – 2 * (mpn)/6 = (2/3) mpn Bezüglich des Mittelschnittes wäre ein Hinweis hilfreich gewesen, daß es sich um den horizontalen Mittelschnitt handelt. Die vertikalen Mittenschnitte ergeben dagegen "echte saudi-indische Fünfecke" *haha* mit dem Flächeninhalt ¾ mp bzw. ¾ np. Gruß, grandnobi |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5018 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 19:35: |
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Hi grandnobi Danke für Deine interessante Lösung! Die habe ich nicht erwartet, umso besser für die Tatsache! Es ist immer spannend und lehrreich, mit Lösungen konfrontiert zu werden, die man nicht im Köcher hatte. Was den Mittelschnitt anbelangt, wollte ich nicht zu viel verraten. Wer aber die vorausgehenden Arbeiten aufmerksam studiert har, weiß, welche Art Mittelschnitt gemeint ist, insbesondere, wenn auf die Volumenformell des Prismatoids immer wieder hingewiesen wird. Man wird nicht darum herumkommen, diesen Teil der Stereometrie zu goutieren. Post festum nenne ich noch den Namen, den dieser Körper im vorletzten Jahrhundert getragen hat: die übliche Bezeichnung war „Sphenisk“; das weiß nicht einmal Google, hihi! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
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