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Tinje (Tinje)
Neues Mitglied
Benutzername: Tinje
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. April, 2005 - 18:01: | 
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Ich sitz grade an 2 Funktionen wo ich die lokalen Extrema bestimmen soll.
Bei der ersten glaube ich es ganz gut hinbekommen zu haben:
y=f(x)= x²logx, x>0
f'(x)= 2xlnx + x²(1/x)
x=1
f''(x)= 2(1/x) + 2x
f''(1)= 4 > 0
=> lokales Minimum
T (1;1)
nur bei der 2. komme ich gar nicht voran bzw ich weiß überhaupt nicht was ich da machen soll.
y=f(x)= (e hoch -x) * (-e hoch -2x)
Danke |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1800
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. April, 2005 - 18:12: |
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Hallo Tinje
Bei der ersten habe ich was anderes raus.
Die Ableitung ist noch richtig. Dann ergibt sich
0=2x*ln(x)+x
<=> ln(x)=-1/2
<=> x=e-1/2
Die zweite Ableitung ist
f''(x)=2ln(x)+3
Damit
f''(e-1/2)=2*(-1/2)+3=2
Also liegt bei e-1/2 ein Minimum.
Zur zweiten Aufgabe:
f(x)=e-x*(-e-2x)=-e-3x
f'(x)=3e-3x
Die e-Funktion wird nie Null, also gibt es keine Extrema.
MfG
Christian |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2763
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. April, 2005 - 18:16: |
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die 1te Aufgabe hatt allerdings auch noch eine
2te Lösung, f' ist durch x teilbar. ( damit meine ich nicht x=0)
2)
f(x) = -e^(-x +(-2x) ) = -e^(-3x)
wenn
die Angabe stimmt gibt es hier keine Extrema
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Tinje (Tinje)
Junior Mitglied
Benutzername: Tinje
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. April, 2005 - 18:45: |
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danke, aber wo kommt bei der 2. Ableitung (f"(x)= 2ln(x) + 3 ) die 3 her? |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1801
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. April, 2005 - 19:03: |
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Hallo Tinje
Bei 2x*ln(x) musst du auch wieder die Produktregel anwenden.
Also ist die Ableitung
f''(x)=2*ln(x)+2x*1/x+1=2ln(x)+3
MfG
Christian |
