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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4996
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. April, 2005 - 17:13: | 
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Hi allerseits
Prismatoid,Teil II
In diesem Teil geht es um spezielle Prismatoide
und deren Nomenklatur.
Wir haben letzthin das Antiprisma kennen gelernt.
Dieses entsteht aus einem Prisma dadurch, dass man ihm
den Kopf verdreht.
Ein n-seitiges Prisma hat 2n Ecken, 3n Kanten und n + 2 Flachen.
Ihm ist zugeordnet das Antiprisma, dessen Deckflächen kongruente
n-Ecke sind, die gegeneinander verdreht sind
Dieser Körper hat 2n Ecken,4n Kanten und 2n+2 flächen.
Wiederum ist die Gleichung des Eulerschen Polyedersatzes erfüllt.
Die Deckfläche kann zu einem Punkt oder zu einer Strecke werden.
Dann ist das Prismatoid eine Pyramide oder ein Keilkörper.
Es wird zu einem Prisma oder zu einem Kegelstumpf, je nachdem
die Grundflächen perspektiv kongruent oder perspektiv ähnlich sind.
Bei einem Prismatoid, bei dem die Grundflächen paarweise parallele
Seiten haben, die aber nicht proportional sind, liegt ein OBELISK vor.
Die Seitenflächen sind Trapeze, die tektonisch durch die Vereinigung
je zweier benachbarter Seitenflächen entstanden sind.
In besonderen Fällen können Parallelogramme entstehen.
Nicht vergessen wollen wir den PONTON. als Sonderfall des Obelisken
Die Grundflächen eines Pontons sind Rechtecke.
Prismatoide leisten gute Dienste, wenn es um die Berechnung der
Volumina besonderer Gebilde geht.
Beispiele:
schief abgeschnittenes dreiseitiges Prisma
Kieshaufen, Dachräume, Böschungen , Gruben usw.
Anmerkung
Die genannten Bezeichnungen sind keine Austriazismen oder Helvetismen!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. April, 2005 - 08:13: |
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hallo, megamath,
der Kegelstumpf hat sich wohl nur hierher verirrt...!?
 elsa |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4997
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. April, 2005 - 09:13: |
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Hi elsa,
Besten Dank für Deine Wortmeldung.
Der Kegelstumpf steht zu Recht auf der Liste der
Prismatoide!
Man kann die Volumenformel für den Pyramidenstumpf
aus der Prismatoidformel herleiten.
Eine Hilfe in dieser Richtung ist die folgende Aussage,
die auch den Kern einer Festivalaufgabe bilden wird.
In einem Pyramidenstumpf besteht zwischen dem
Mittelschnitt M und den Grundflächen G und D
die Relation
sqrt (M) = ½ * [ sqrt (G) + sqrt (D) ]
Es ist frappierend, welche zentrale Rolle die Prismatoide
in der Stereopmetrie spielen.
Trotzdem behandelt man (zu Recht) diesen Stoff in den
allgemeinen höheren Schulen nicht.
Aber uns Lehrern kann es nichts schaden, wenn wir den
Umgang mit diesen exotischen Körpern beherrschen.
Wir haben bei gewissen stereometrischen Aufgaben damit
einen privaten Lösungsweg zur Verfügung, für alle Fälle.
Weiterhin viel Erfolg beim Studium dieser Materie wünscht
Dir
H.R. |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. April, 2005 - 09:29: |
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... es ging mir hier nur um die Einordnung:
in einem (alten) Buch finde ich das Prismatoid und dergl. unter dem Kapitel "Ebenflächner",
während der Kegel unter die "Krummflächner" fällt.
Auch Deine Definition in "Prismatoid Teil I" lautet:
Liegen alle Ecken eines Polyeders in zwei parallelen Grenzebenen, der Grundfläche (Inhalt G) und der Deckfläche (Inhalt D), so liegt ein Prismatoid vor.
Und bei einem Kegel finde ich keine Ecken!
Aber das fiel mir nur auf und wird nicht so wesentlich sein…!
Liebe Grüße
elsa |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4998
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. April, 2005 - 10:00: |
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Hi elsa
Dummes Zeug meinerseits!
Es muss bei mir stehen "Pyramidenstumpf",nicht Kegelstumpf.
Errare humanum´st.
Liebe Grüsse
H.R. |
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