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Tinje (Tinje)
Neues Mitglied
Benutzername: Tinje
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 17:46: | 
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ich hab die Funktion:
y= x³logx
nun soll ich die n-te ableitung bilden, wobei n>4 sein soll. Wie kann ich z.B die 6. Ableitung dieser Funktion bestimmen ohne eine Ableitung nach der anderen bestimmen zu müssen? |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1791
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 18:16: |
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Hallo
Am besten du schaust dir erstmal ein paar Ableitungen an:
f(x)=x3*log(x)
f'(x)=3x2*log(x)+x2=x2*(3log(x)+1)
f''(x)=2x*(3*log(x)+1)+3x=x(6*log(x)+5)
f'''(x)=6log(x)+5+6=6log(x)+11
f(4)(x)=6/x
Das ist jetzt eine leichte Funktion, wo man die n-te Ableitung durch ein bisschen "probieren" sehen kann.
Es ist für alle natürlichen n:
f(n+4)(x)=6*(-1)n*n!*x-(n+1)
Einen Beweis für die Formel kannst du mit Induktion führen.
Aus obiger Formel erhalten wir
f(n)(x)=6*(-1)n*(n-4)!*x-(n-3) für alle n³4.
MfG
Christian |
Tinje (Tinje)
Neues Mitglied
Benutzername: Tinje
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 18:25: |
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Vielen lieben Dank, ich glaub ich habs verstanden propiers gleich mal mit ner höheren Ableitung aus. |
Tinje (Tinje)
Neues Mitglied
Benutzername: Tinje
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 18:36: |
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Okay ich habs nun mal mit der Formel die 6. Ableitung gebildet und kam auf f''''''(x)= 6x*(-1)²*2*xhoch-3. |
