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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 599
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 12:44: | 
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hallo,
ermitteln sie von der geradenschar gS die gleichungen der beiden geraden, die tangenten der kugel sind! bestimmen sie die berührpunkte!
K: r²=26
gS:x= (2s|s|-3)+t(1|1|-1)
jetzt habe ich die geradengleichung in die kugelgleichung eingestzt und bekomme dann
t²+t(2s+2)-17/3+5/3s²=0
nach der pqformel muss die diskriminante = 0 sein und dann bleibt t=-s-1 übrig!
diese setze ich nun in die geradenschar ein und komme auf (s-1|-1|-2+s)
was sagt mir das? ist das korrekt?
noch eine frage, um die ebene zu bestimmen, in der alle geraden der schar liegen, kann ich doch den richtungsvektor beibehalten und einen zweiten durch eine beliebige wahl von s berechnen oder?
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1261
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 13:37: |
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k: x^2 + y^2 + z^2 = 26
die geradenschargleichung in die Einzelkomponenten zerlegt ergibt:
x = 2s + t
y = s + t
z = -3 - t
mit s als Scharparameter und t als Geradenparameter
(2s + t)^2 + (s + t)^2 + (-3 - t)^2 = 26
4s^2 + 4st + t^2 + s^2 + 2st + t^2 + 9 + 6t + t^2 = 26
5s^2 + 3t^2 + 6st + 6t - 17 = 0
t^2 + (2s + 2)t + (5s^2 - 17)/3 = 0
=> (-s - 1)^2 - (5s^2 - 17)/3 = 0
s^2 + 2s + 1 - 5s^2/3 + 17/3 = 0
-2s^2/3 + 2s + 20/3 = 0
s^2 - 3s - 10 = 0
(s - 5)(s + 2) = 0
s = 5 oder s = -2
t = -s - 1
t, s in die geradengleichung einsetzen, ergibt die beiden Tangentenpunkte (4|-1|3) und (-3|-1|-4);
fertig.
zur weiteren Frage: ja so funktioniert das: erster Richtungsvektor ist der von der Gerade und zweiter wird durch 2 verschiedene Angelpunkte der Schar bestimmt: z.B. s = 0 und s = 1 ergibt (2; 1; 0);
einer der beiden Angelpunkte ist auch Angelpunkt der Ebene
E: (0; 0; -3) + s*(2; 1; 0) + t*(1; 1; -1)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1262
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 13:44: |
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Nachtrag/Anmerkung: die Ebene in der sich alle Geraden der Schar befinden existiert nicht immer, wenn der Richtungsvektor der Geradenschar Parameterfrei ist, aber immer.
g: x = (a; 2a; 3) + t * (2; 3; a)
existiert hier auch so eine Ebene?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 600
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 14:52: |
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also erstmal noch zur ersten aufgabe: wie kommst du denn dann auf
(-s - 1)^2 - (5s^2 - 17)/3 = 0
wieso quadrat?
zum nachtrag:
also da bekomme ich als "neuen" RV der ebene
(-2|-3|-a) heraus und der ist linear abhängig! es gibt also keine ebene, korrekt?
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1263
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 15:05: |
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beim Auflösen der quadrat. Gleichung nach t, muß der Ausdruck unter der Wurzel 0 sein, und genau das habe ich hier gemacht;
(-s - 1)^2 - (5s^2 - 17)/3 = 0;
die Parameterwerte für s, welche diese Gleichung erfüllen, sind die Geraden der Geradenschar, welche exakt einen Schnittpunkt (= Tangentenpunkt) mit der Kugel haben;
beim Nachtrag hast Du es richtig erkannt, es gibt diese Ebene nicht.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 602
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 15:21: |
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oh ja ist schon klar, mir war kurzzeitig die pq-formel entfallen..alles klar, vielen dank!
detlef |
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