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Broken_eiyce (Broken_eiyce)
Neues Mitglied
Benutzername: Broken_eiyce
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. April, 2005 - 18:41: | 
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Eine Parabel 3. Ordnung hat im Ursprung einen Wendepunkt und in N(3/0) die Steigung 1.
a) Ermitteln Sie die Gleichung der Parabel. Untersuchen Sie die Parabel auf Symmetrie und Extrempunkte. Skizzieren Sie den Graphen für -5 <gleich x <gleich 5.
b) Die Tangente im Punkt N und die Parabel begrenzen eine Fläche. Berechnen die ihren Inhalt.
c) Es sei R ein Punkt auf der Parabel mit der x-Koordinate x(eins). Die Tangente in R an der Parabel schneidet die Parabel im Punkt S mit der x-Koordinate x(zwei). Zeigen Sie: Es gilt x(zwei)= -2X(eins).
d) Die Parallele zur x-Achse mit der Gleichung y= v(-1/3* Wurzel von 3 < v < 0) schneidet die x-Achse im Punkt A und die Parabel im 4. Quadranten in den Punkten B(u(eins)/v) und C(u(zwei)/v) mit u(eins) < u(zwei). Für welchen Wert von v sind die Strecken AB und BC gleich groß??
Meinen Respekt demjenigen der es schafft die Aufgabe zu lösen und mir verständlich zu machen :-) |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1109
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. April, 2005 - 22:46: |
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Eine Parabel 3. Ordnung --> f(x)=ax³+bx²+cx+d
hat im Ursprung --> f(0)=0
einen Wendepunkt --> f''(0)=0
und in N(3/0) --> f(3)=0
die Steigung 1 --> f'(3)=1
Aus den ersten beiden Bedingungen folgt sofort d=b=0. Übrig bleibt f(x)=ax³+cx
Eingesetzt: 27a+3c=0 und 27a+c=1
=> c=-1/2 und a=3/54
Also insgesamt f(x)=3/54 x³ - 1/2 x |
Broken_eiyce (Broken_eiyce)
Neues Mitglied
Benutzername: Broken_eiyce
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. April, 2005 - 14:33: |
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ok, das hab ich jetzt verstanden, aber was ist mit den anderen Aufgabenteilen?? O:-) |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1110
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. April, 2005 - 00:42: |
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b) t(x)=x-3 (ergibt sich ganz ohne Rechnung aus dem Steckbrief)
Berechne den Schnittpunkt und integriere dann Abschnittsweise t(x) und f(x)
c) R(x1;f(x1) Bestimme die Tangente, dann den zweiten Schnittpunkt mit der Parabel durch gleichsetzen. f(x)=t(x)
d) y=v schneidet die x-Achse genau dann, wenn v=0. Dann ist y(x) aber gerade die x-Achse. Bitte klären! |
