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Beitrag |
    
lumpi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. April, 2005 - 19:44: | 
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Oh mann ich hoffe mir kann jemand helfen! Muß die auf jeden fall irgendwie bearbeiten....
Sei X eine stetige, um c aus R symmetrische Zufallsvariable!Zeige, dass EX=c gilt!!!
WIe zum teufel stell ich das an??? BIn ganz verzweifelt!!! |
dirk
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. April, 2005 - 16:27: |
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Per Defintion ist
(1) E(X) := Int(-oo, +oo) [x * f(x)] dx
wobei Int(-oo, +oo)[...] das Integral von minus unendlich bis plus unendlich bedeutet.
Aus (1) ergibt sich einerseits durch Substitution t := x - c
(2) E(X) = Int(-oo, +oo)[(c + t) * f(c + t)] dt
Aus (1) ergibt sich andererseits durch Substitution t := c - x
(3) E(X) = Int(+oo, -oo)[(c - t) * f(c - t)] (-dt) = Int(-oo, +oo)[(c - t) * f(c - t)] dt
Da X eine um c symmetrische Zufallsvariable ist, gilt für alle t
(4) f(c - t) = f(c + t)
Setzt man (4) in (3) ein, so ergibt sich
(5) E(X) = Int(-oo, +oo)[(c - t) * f(c + t)] dt
Man hat also zwei unterschiedliche Darstellungen für E(X) gefunden, nämlich (2) und (5).
Also ist
2 * E(X) = E(X) + E(X) = Int(-oo, +oo)[(c + t) * f(c + t)] dt + Int(-oo, +oo)[(c - t) * f(c + t)] dt
= Int(-oo, +oo)[(c + t + c - t) * f(c + t)] dt
= Int(-oo, +oo)[2 * c * f(c + t)] dt = 2 * c * Int(-oo, +oo)[f(c + t)] dt
= 2 * c * Int(-oo, +oo)[f(t)] dt = 2 * c * 1
und somit
E(X) = c. |
lumpi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. April, 2005 - 19:56: |
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cool, da wär ich allein nie draufgekommen,obwohl der beweis in sich ja doch schon schlüssig ist! Ich dank dir tausendfach!!! |
lumpi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. April, 2005 - 12:58: |
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ich hätte doch nochmal 2 Fragen zu deinem beweis!
(1):
WIe kommst du darauf:
(3) E(X) = Int(+oo, -oo)[(c - t) * f(c - t)] (-dt) = Int(-oo, +oo)[(c - t) * f(c - t)] dt
warum sind die intervallgrenzen plötzlich umgekehrt?
2 frage:
warum ist f(c+t) plötzlich gleich f(t)??
2 * c * Int(-oo, +oo)[f(c + t)] dt
= 2 * c * Int(-oo, +oo)[f(t)] dt |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 559
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. April, 2005 - 21:29: |
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Hi,
zu 1: Integrationsgrenzen vertauschen = Vorzeichenwechsel, das - wird vom (-dt) geliefert
zu 2: wenn du eh von -oo bis +oo integrierst spielt die Konstante keine Rolle (wenn du es formaler willst substituiere c+t=u, dt=du und an den Grenzen tut sich nücht)
sotux |
Jonas
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2006 - 17:00: |
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Hallo, hier weiss ich nicht wie ich "vereinfachen" soll:
(4-a²)^n/(2+a)^n
Jonas |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2071
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2006 - 17:13: |
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Hallo Jonas
Bitte demnächst einen neuen Thread eröffnen für eine neue Frage.
Zu deiner Frage: Beachte, dass nach der dritten binomischen Formel (4-a2)=(2-a)(2+a) gilt.
MfG
Christian |
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