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Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied
Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. April, 2005 - 13:35: | 
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A(3/-3/3), B(5/1/-1), C(1/5/1), D(-1/1/5)
ABCD ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze E(6/3/6).
1.Berechne das Volumen der Pyramide
2.Überprüfe ob die Pyramide gerade (senkrecht) oder schief (ungerade) ist.
3.Erläutere, wie man in diesem Fall den Flächeninhalt der Pyramide berechnet.
Brauche dringend Hilfe. Danke im Voraus! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4967
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. April, 2005 - 19:26: |
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Hi Britt
Wir lösen die Aufgabe ,wie es der Aufgabentext vorschreibt:
Dienst nach Vorschrift.
a)
das Volumen V setzt sich additiv aus zwei Tetraedervolumina zusammen:
V1 ist des Volumen des Tetraeders S ABC,,V2 das Volumen des Tetraeders
S ACD.
Wir berechnen diese Volumina mit Hilfe gemischter Produkte (Spatprodukte).
V1.
Als Kantenvektoren wählen wir die Vektoren
SA = -3{1;2;1};
SB = {-1;-2;-7};
SC = {-5;2;-5}.
Vektorprodukt SA x SB = {36;-18;0}
Dieses Kreuzprodukt wird mit dem Vektor SC skalar multipliziert
und durch 6 dividiert.
Ergebnis: - 216 / 6
V1 als Absolutbetrag hiervon: V1 = 36
V2.
Als Kantenvektoren wählen wir die Vektoren
SA = -3{1;2;1};
SC = {-5;2;-5};
SD = {-7;-2;-1}.
Vektorprodukt SA x SC = {36;0;-36}
Dieses Kreuzprodukt wird mit dem Vektor SD skalar multipliziert
und durch 6 dividiert.
Ergebnis: - 216 / 6
V2 als Absolutbetrag hiervon: V2 = 36
Gesamtvolumen V als Summe V = V1+V2 = 72 (Volumeneinheiten)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4968
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. April, 2005 - 19:51: |
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Hi Britt
Bei der Teilaufgabe b) kannst Du leicht feststellen,
dass eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche vorliegt.
ABCD ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 6.
S liegt auf der Normalen zur Grundfläche durch den Mittelpunkt M
des Quadrats.
SM = H = 6 ist die Höhe der Pyramide, sodass das Volumen V
der Pyramide 72 ist, wie bei der Berechnung im 1.Teil
Zur Benennung im Aufgabentext:
Die Alternative zu „gerade“ Pyramide ist nicht „ungerade“ Pyramide,
sondern „schiefe“ Pyramide.
Zum dritten Punkt:
welcher Flächeninhalt ist gemeint?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
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