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Beitrag |
    
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 577
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. April, 2005 - 18:21: | 
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hallo,
bestimme t>1 so, dass die von der parabel K:y=tx-x² und der x-achse eingeschlossene fläche von der ersten winkelhalbierenden halbiert wird!
also zu erst ist die fläche von 0 bis t zu bestimmen und das sind A=t³/6
jetzt setze ich die gleichung mit y=x gleich und das ist dann die neue grenze bei tx-x²-x, also noch integrieren und gleich t³/12 setzen und nach t auflösen?
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1252
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. April, 2005 - 20:42: |
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f(x) = tx - x^2 = x( t - x )
F(x) = tx^2/2 - x^3/3 + C
F(t)-F(0) = t^3/2 - t^3/3 = t^3/6
egal welchen Wert t annimmt der ganze Flächeninhalt ist t^3/6
f(x) = x
tx - x^2 = x
x( t - 1 - x ) = 0 => x = t - 1
g(x) = f(x) - x = x( t - x - 1 )
G(x) = x^2(t-1)/2 - x^3/3 + C
G(t-1) - G(0) = t^3/12
(t-1)^3/2 - (t-1)^3/3 = t^3/12
(t-1)^3/6 = t^3/12
(t-1)^3 = t^3/2
(t-1)^3 - t^3/2 = 0 | (a^3-b^3) = (a-b)(a^2+ab+b^2)
t-1-t/cbrt(2) = 0
t(1-1/cbrt(2)) = 1
t(cbrt(2)-1) = cbrt(2)
t = cbrt(2)/((cbrt(2)-1)
t ~ 4,84732
Das müßte es sein
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 580
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. April, 2005 - 21:10: |
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ja, so habe ich mir das auch gedacht! danke
aber wie hast du die gleichung mit t³ gelöst?
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1253
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. April, 2005 - 21:21: |
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(t-1)^3 - t^3/2 = 0
des is die gleichung, welche ich mit a^3-b^3 in (a-b)(a^2+ab+b^2) zerlege und dabei die 2te Klammer ignorier, weils keine reellen Lsg. bringt
a^3 = (t-1)^3 => a = t-1
b^3 = t^3/2 => b = t/cbrt(2)
macht daher a - b = 0 bzw. t-1 - t/cbrt(2) = 0
schon ist das Problem deutlich vereinfacht;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 583
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. April, 2005 - 14:27: |
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okok, aber man könnte auch eine näherung nehmen und das darüber, mit größerem zeitaufwand, lösen!?
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1256
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. April, 2005 - 15:41: |
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Ja Näherungen [Newton oder Regula falsi] kannst Du immer anwenden, aber wenn es sich so schön anbietet ... 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 584
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. April, 2005 - 21:47: |
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japp, alles klar, danke!
detlef |
