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Gruppe der Kongruenzabbildungen eines...

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4955
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 09:27:   Beitrag drucken

Hi allerseits



Es soll auch die Gruppe der kongruenten Abbildungen,
die ein gegebenes Quadrat in sich selbst überführen, untersucht werden.
(Neuauflage der Aufgabenstellung)
Das Quadrat ABCD wird ins Koordinatensystem eingebettet:
A(-1/-1),B(1/-1),C(1/1),D(-1/1).

Die Gruppe der kongruenten Abbildungen dieses Quadrats auf sich hat 8 Elemente:

e: Identität
d1: Rotation um 90° um O
d2: Rotation um 180° um O
d1: Rotation um 270° um O
s1: Spiegelung an der Geraden y = - x
s2: Spiegelung an der Geraden y = x
s3: Spiegelung an der Geraden y = 0
s4: Spiegelung an der Geraden x = 0

Diese Reihenfolge der Elemente soll bei der Bildung der Kopfzeile in der Gruppentafel übernommen werden.

Man stelle die Gruppentafel auf!


Beispiele für Verknüpfungen:

d3 & s2 = s1
Zeie d3, Spalte s2 , im Schnittpunkt steht s1;
man achte auf die Reihenfolge: zuerst wird s2 ausgeübt, danach d3.

s2 & d3 = s3
Zeie s2, Spalte d3 , im Schnittpunkt steht s3;
man achte auf die Reihenfolge: zuerst wird d3 ausgeübt, danach s2.

weîtere Beispiele:
s2 & s3 = d3;
d2 & d3 = d1
d2 & s3 = s4
usw.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4959
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. April, 2005 - 10:36:   Beitrag drucken

Hi allerseits



Wenn ich das auch selber besorgen muss:
der guten Ordnung halber soll die Gruppentafel der
Kongruenzabbildungen des Quadrates angeschrieben
werden; vielleicht kann sie dereinst gute Dienste leisten!

Die Bezeichnungen sind dieselben wie in meinem letzten Beitrag.

im Saum oben:
die nullte Zeile als Kopfzeile: e, d1 , d2 , d3, s1, s2 ,s3, s4
im Saum links:
die nullte Spalte als Rand: e, d1 , d2 , d3, s1, s2 ,s3, s4
im Kern:

erste Zeile: e, d1 , d2 , d3, s1, s2 , s3, s4
zweite Zeile: d1, d2 , d3 , e , s4 , s3 , s1 , s2
dritte Zeile: d2, d3 , e , d1 , s2 , s1, s4 , s3
vierte Zeile: d3, e , d1 , d2 , s3 , s4 , s2 , s1
fünfte Zeile: s1, s3 , s2 , s4 , e , d2 , d1 , d3
sechste Zeile: s2, s4 , s1 , s3 , d2 , e , d3 , d4
siebente Zeile: s3, s2 , s4 , s1 , d3 , d1 , e , d2
achte Zeile: s4, s1 , s3 , s2 , d1 , d3 , d2 . e

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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