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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4955 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 09:27: |
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Hi allerseits Es soll auch die Gruppe der kongruenten Abbildungen, die ein gegebenes Quadrat in sich selbst überführen, untersucht werden. (Neuauflage der Aufgabenstellung) Das Quadrat ABCD wird ins Koordinatensystem eingebettet: A(-1/-1),B(1/-1),C(1/1),D(-1/1). Die Gruppe der kongruenten Abbildungen dieses Quadrats auf sich hat 8 Elemente: e: Identität d1: Rotation um 90° um O d2: Rotation um 180° um O d1: Rotation um 270° um O s1: Spiegelung an der Geraden y = - x s2: Spiegelung an der Geraden y = x s3: Spiegelung an der Geraden y = 0 s4: Spiegelung an der Geraden x = 0 Diese Reihenfolge der Elemente soll bei der Bildung der Kopfzeile in der Gruppentafel übernommen werden. Man stelle die Gruppentafel auf! Beispiele für Verknüpfungen: d3 & s2 = s1 Zeie d3, Spalte s2 , im Schnittpunkt steht s1; man achte auf die Reihenfolge: zuerst wird s2 ausgeübt, danach d3. s2 & d3 = s3 Zeie s2, Spalte d3 , im Schnittpunkt steht s3; man achte auf die Reihenfolge: zuerst wird d3 ausgeübt, danach s2. weîtere Beispiele: s2 & s3 = d3; d2 & d3 = d1 d2 & s3 = s4 usw. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4959 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. April, 2005 - 10:36: |
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Hi allerseits Wenn ich das auch selber besorgen muss: der guten Ordnung halber soll die Gruppentafel der Kongruenzabbildungen des Quadrates angeschrieben werden; vielleicht kann sie dereinst gute Dienste leisten! Die Bezeichnungen sind dieselben wie in meinem letzten Beitrag. im Saum oben: die nullte Zeile als Kopfzeile: e, d1 , d2 , d3, s1, s2 ,s3, s4 im Saum links: die nullte Spalte als Rand: e, d1 , d2 , d3, s1, s2 ,s3, s4 im Kern: erste Zeile: e, d1 , d2 , d3, s1, s2 , s3, s4 zweite Zeile: d1, d2 , d3 , e , s4 , s3 , s1 , s2 dritte Zeile: d2, d3 , e , d1 , s2 , s1, s4 , s3 vierte Zeile: d3, e , d1 , d2 , s3 , s4 , s2 , s1 fünfte Zeile: s1, s3 , s2 , s4 , e , d2 , d1 , d3 sechste Zeile: s2, s4 , s1 , s3 , d2 , e , d3 , d4 siebente Zeile: s3, s2 , s4 , s1 , d3 , d1 , e , d2 achte Zeile: s4, s1 , s3 , s2 , d1 , d3 , d2 . e Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
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