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Beitrag |
    
Leni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. März, 2005 - 19:06: | 
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Hallo Leute!!! Ich hab ein riesen Problem und weiss einfach nicht mehr weiter!!! Bitte helft mir!!!! Ich hoffe, ihr könnt mit den Begriffen etwas anfangen, denn ich hab Mathe auf Englisch!!
Die Aufgabe lautet: 2e^x - e^-x
Dazu sollen wir den "derivative" finden, zum Beispiel bei x^2 + e^-x wären dass 2x -e^-x und der nächste wäre dann 2+e^-x und der dritte dann e^-x (-1)
dann sollen wir Maximum und Minimum herausfinden, die points of inflection, dann das Verhalten des Graphen und dann den Graphen zeichnen.
Bitte helft mir!!! Ich sitz schon seit etlichen Stunden hier dranne, komm aber einfach nicht auf die Lösung!!!! Ich wäre euch sehr dankbar!!!!! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 553
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. März, 2005 - 21:09: |
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Hi Leni,
deine Funktion scheint mir doch sehr gutartig zu sein: wenn du sie ableitest, ändert sich ausser dem Zeichen in der Mitte nichts: die 2*exp(x) bleiben stehen und exp(-x) liefert einen Vorzeichenwechsel, d.h. jede ungerade Ableitung ist 2*exp(x)+exp(-x) und jede gerade ist die Funktion selber.
Die ungeraden Ableitungen können nie Null werden, also gibts keine lokalen Extrema, und dein Wendepunkt ist genau an der Nullstelle. Die bekommst du durch logarithmieren der Lösung von
2u=1/u.
sotux |
Leni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. März, 2005 - 12:31: |
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Hi Sotux!!! Vielen Dank erstmal für deine Hilfe, aber verstanden hab ich es immer noch nicht!! Liegt nicht an Dir, nur bei Mathe fehlt mir einfach das Verständnis!!!
Also, die erste Ableitung wäre dann 2e^x + e^-x??? Und die nächste??? Bitte erklär mir das nochmal!!! Ich danke Dir!!!!! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 555
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. März, 2005 - 20:46: |
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Hi Leni,
deine Funktion ist 2e^x-e^-x und beim Ableiten bleibt der erste Term immer stehen und der zweite ändert sein Vorzeichen (nach der Kettenregel, weil die innere Ableitung -1 ist). Damit hast du als erste Ableitung 2e^x+e^-x und wenn du das wieder ableitest bekommst du als zweite Ableitung genau deine ursprüngliche Funktion 2e^x-e^-x heraus. Damit hast du im Prinzip alle Ableitungen, denn die n-te Ableitung ist einfach entweder die Funktion selber oder die erste Ableitung, je nachdem, ob n gerade oder ungerade ist.
Für die Diskussion brauchst du nur die ersten beiden Ableitungen. Die erste kann (als Summe positiver Exponentialterme) nie Null sein, folglich kann kein lokales Extremum auftreten. Für den Wendepunkt brauchst du die Nullstelle der 2. Ableitung und das ist die Funktion selbst, also musst du nur schauen wo die Exponentialterme gleich groß sind. Aus der Gleichung 2u=1/u (das u habe ich hier mal für e^x eingesetzt) bekommt man heraus u^2=1/2, also u=sqrt(1/2), also x=log(sqrt(1/2))=log((1/2)^(1/2))=(1/2)*log(1/2)=-log(2)/2.
Das ist sowohl die Nullstelle der Funktion als auch ihr (einziger)Wendepunkt.
Links davon überwiegt der e^-x Anteil, d.h. da geht es gegen -oo, rechts regiert der 2e^x Anteil und es geht gegen +oo.
sotux |
Leni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 11:19: |
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Hallo Sotux!!! Ich hab noch ein kleines Problem!!! Die Ableitungen hab ich jetzt super verstanden!!! Ist ja doch nicht so schwer, wenn man es so gut erklärt bekommt!!!!! Jedoch kriselt es noch bei den Nullstellen! f(x)=0 dann setz ich ein 2e^x – e^-x=0 dann bring ich die –e^-x auf die andere Seite also: 2e^x = e^-x und dann??? Wie mach ich das jetzt mit ln???? Sorry, bin ein schwieriger Fall!!!! L |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 566
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 11:34: |
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also die e^x funktion hat eh keine nullstelle, aber ln musst du auf beiden seiten machen!
e^ln(x) = x
oder e^-x |ln => -x
detlef |
Leni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 12:04: |
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Aber wie schreib ich das jetzt mit der 2^ex wenn ich ln nehme???? Danke für deine Hilfe!!!! |
Leni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 12:25: |
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Soll ich die 2 auf die andere Seite bringen?????? Also so dann e^x = e^-x geteilt durch 2 ???????? Ach man, ich kapier das nicht!!!!!! Mathe ist echt zum Verzweifeln!!!!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1366
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 17:12: |
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Hi Leni,
setze zuerst e^x = z, dann lautet die Gleichung
2z = 1/z
löse nach z auf
z^2 = 1/2
z = 1/sqrt(2), nur positive Lösung, denn z ist ja eine e-Potenz, und die kann nicht negativ sein
Nun zurückeinsetzen:
e^x = 1/sqrt(2) | logarithmieren
x = -(1/2)ln(2)
Gr
mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1367
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 17:16: |
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Auf dieselbe Lösung kommst du auch, wenn du die o.a. Gleichung RICHTIG logarithmierst:
2e^x = e^-x | ln
ln(2) + x = -x
2x = -ln(2)
x = -(ln(2))/2 |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1106
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 21:32: |
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Ich biete noch eine dritte Möglichkeit an, bei der Du darauf verzichten kannst auf beiden Seiten die exp-Funktion stehen zu haben unmittelbar bevor Du logarithmierst.
2ex = e-x __|*ex
2exex = e-xex
2e2x = e0 = 1 __| :2
e2x = 1/2 __| log
2x = ln(1/2)
x = (1/2)ln(1/2) = -(1/2)ln(2) |
