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Musikus (Musikus)
Mitglied
Benutzername: Musikus
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. März, 2005 - 18:57: | 
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Hi Leute!!
Ich hab da ein Problem bei einer Kugelgleichung.
die lautet: x2+y2+z2+4*(py+2p+1)=0
diese Kugelschar wollt ich umformen in eine etwas nettere Art.
Ich weis nur nicht wie ich das Anfangen soll.
nach unserem Lehrer sollte das so aussehen:
[x-(0;2p;0)]2=4p2+8p+4
kann mir einer erklären wie ich darauf komme??
Danke im voraus!
euer Musikus |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4908
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. März, 2005 - 07:01: |
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Hi Musikus
Deine Aufgabe kannst Du mit Hilfe der quadratischen
Ergänzung lösen.
Schreibe der Reihe nach:
x^2+y^2+z^2+4*(py+2p+1)=0
x^2 + y^2 + 4 p y + z^2 = - 8 p - 4
addiere links und rechts 4 p^2; es kommt:
x^2 + y^2 + 4 p y + 4 p^2 + z^2 = - 8 p - 4 + 4 p^2
Daraus wird:
x^2 + ( y + 2 p )^2 + z^2 = 4 p^2 – 8 p – 4
Kugelmittelpunkt M(0/-2p/0)
Radius r = sqrt (4p^2 – 8p – 4)
Achtung: ein reeller Kugel liegt nur vor, wenn
Q(p) = 4p^2 – 8p – 4 nicht negativ ist!
Untersuche, für welche p-Werte dies zutrifft!
Bitte den Lehrer, seine Berechnung zu überprüfen!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
habac
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. März, 2005 - 15:19: |
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Musikus, sollte nicht vielleicht vor der 4 in deiner Kugelgleichung ein Minuszeichen stehen?
habac |
