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Beitrag |
    
jan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. März, 2005 - 14:03: | 
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hallo,
ich habe ein Problem:
f(x)=10lnx/x²
Nullstellen habe ich bestimmt: aber jetzt häng ich bei den ableitungen und den extrema und wendepunkte.
Könntet ihr mir dabei wohl helfen? |
Dörrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. März, 2005 - 14:28: |
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Hallo Jan!
Man kann hier die Quotientenregel benutzen:
(f/g)' = (f'*g - f*g')/f^2
dann bekommt man als Ableitungen:
f'(x) = 10*(1 - 2*ln(x))/x^3
f''(x) = 10*(1 - 6*ln(x))/x^4
f'''(x) = 10*(-2-24*ln(x))/x^5
Mit f'(x)=0 ergibt sich (Man braucht hier nur den Zähler zu betrachten): ln(xE)=1/2, also xE=e^(1/2)
f''(xE)=10*(1 - 6*(1/2))/1,6... < 0 also Hochpunkt
Mit f''(x)=0 ergibt sich: ln(xW)=1/6 .
f'''(xW)=10*(-2 - 24*(1/6))/... < 0, also wendet von Linkskurve nach Rechtskurve.
Gruß Dörrby |
Jan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. März, 2005 - 14:37: |
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Dankeschön für die schnelle hilfe |
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