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Beitrag |
    
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 529
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. März, 2005 - 16:14: | 
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hallo, folgende gerade g:x=(1|0)+s*(2|1) soll den kreis k mit Mittelpunkt m(2|3) tangieren, wie ist der radius r zu wählen?
der abstand der geraden zum mittelpunkt muss berechnet werden, aber wie mache ich das nochmal bei einer geraden?
detlef |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 496
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. März, 2005 - 18:44: |
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gesuchter Punkt P(a|b)
es gibt nur einen Punkt auf der Geraden, der den Abstand r zu m hat.
1+2s=a
s=b
eine Tangente steht zudem noch senkrecht auf dem Radius, der von m auf den Berührungspunkt der Tangente führt
Skalarprodukt:
(2|1)*(2-a|3-b)=0
Gleichungssystem:
1+2s=a
s=b
(2|1)*(2-a|3-b)=0
1+2b=a
4-2a+3-b=0
4-2(1+2b)+3-b=0
4-2-4b+3-b=0
5-5b=0
b=1
a=3
Abstand vom Punkt P(3|1) zu m(2|3):
|(1|-2)|=Wurzel(5)
mfG
Tux
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 530
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. März, 2005 - 19:06: |
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wie kommst du auf 1+2s=a ;s=b
detlef |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 497
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. März, 2005 - 05:32: |
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du hast doch die Gerade g und dein gesuchter Punkt P muss auf dieser Geraden liegen. Somit muss ich doch für irgendeinen Wert s erreichen, dass der Punkt entsteht.
g:x=(1|0)+s*(2|1)
1+s*2=a
0+s*1=b
mfG
Tux
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 531
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. März, 2005 - 15:48: |
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kann man das auch über die HNF berechnen?
detlef |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. März, 2005 - 21:19: |
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Detlef, das kann man!
g berührt den Kreis in einem Punkt, das heißt: g ist Tangente.
Also: der gesuchte Radius ist der Abstand der Kreismittelpunktes M von g.
1) g auf die Koordinatenform bringen: x-2y=1
2) HNF: (x-2y-1)/sqrt(5) =0
3) d(M, g) = r = abs((2-6-1)/sqrt(5)) = sqrt(5) => der gesuchte Radius ist sqrt(5).
Probe:
Kreisgleichung: k: (x-2)^2+(y-3)^2=5
g: x-y=1
Schneidet man k mit g, so gibt es einen einzigen Schnittpunkt, den Berührpunkt T (3/1)
Gruß
elsa |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 532
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. März, 2005 - 22:17: |
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ok vielen dank!
detlef |
