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Beitrag |
    
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 526
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. März, 2005 - 16:49: | 
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hallo,
es geht um folgende aufgabe f(x) = 2/(ax-x²)^(1/2); a > 0
weise nach das keine zwei verschiedene graphen von f einen gemeinsamen punkt gemeinsam haben!
sollte ich einfach zwei t nehmen und vorrechnen, dass sie sich nicht schneiden, aber wie kann ich dann für alle t sprechen?
detlef |
Keinstein (Keinstein)
Junior Mitglied
Benutzername: Keinstein
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. März, 2005 - 19:27: |
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salut
du musst das nicht für zwei bestimmte t zeigen sondern wie du gemerkt hast für alle t
Zwei Funktionen haben einen Schnittpunkt (bei (x0,f(x0)), wenn die Funktionswerte an der Stelle x0 gleich sind.
Für den umgekehrten Fall musst du zeigen, dass zwei Funktionen f(x) und g(x) keinen Schnittpunkt haben, also f(x) "ungleich" g(x), resp. f(x)=g(x) nicht existiert.
In deinem Fall hast du f(x) mit a=a1 und g(x) mit a=a2, wobei a1 ungleich a2.
Wenn du versuchst f(x)=g(x) aufzulösen kommst du automatisch auf einen Widerspruch. Es existiert also kein Schnittpunkt!
Ok? |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 527
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. März, 2005 - 09:15: |
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automatisch ein widerspruch?
wie meinst du das?
detlef |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1348
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. März, 2005 - 10:37: |
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Hi!
Sei a_1 < > a_2, und es muss auch x < > 0 sein!
f_a1(x) = 2/(a_1*x - x²)^(1/2)
f_a2(x) = 2/(a_2*x - x²)^(1/2)
f_a1(x) = f_a2(x)
Diese Gleichung darf für keine a_1, a_2 (allg. für keine a_i, a_j mit i < > j) erfüllt sein:
2/(a_1*x - x²)^(1/2) = 2/(a_2*x - x²)^(1/2) |:2 |k.g.N
(a_2*x - x²)^(1/2) = (a_1*x - x²)^(1/2) | quadr.
a_2*x - x² = a_1*x - x² | + x²
a_2*x = a_1*x | : x < > 0
a_2 = a_1
Das ist aber ein Widerspruch zur Voraussetzung: a_1 < > a_2
Gr
mYthos |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 528
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. März, 2005 - 14:58: |
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axo..alles kalr! habe ich verstanden!danke |
