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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 21:13: | 
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Hallo Leute,
Spielt es eigentlich eine Rolle,ob ich zum ableiten einer e-Fkt. die Produkt-oder die Kettenregel für die Ableitung benutze?
z.B.:
f(x)= x^3*e^(3-x)
könnte man doch auch mit der Kettenregel ableiten, aber dann bekomme ich
f'(x)=3*(e^3-x)^2* (-e^3-x)
raus, aber mit der Produktregel
f'(x)= e^(3-x)*(3*x^2-x^3)
Wieso kommt es zu unterschiedlichen Ergebnissen?
Vielen Dank im Voraus,
K. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1200
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 21:26: |
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Du wirst ein Produkt nicht mit der Kettenregel ableiten können - ein Produkt ist keine Funktionsverkettung;
genau wie umgekehrt, eine Funktionsverkettung ist kein Produkt, und daher auch keine Produktregel;
f(x) = x^3 * e^(3-x) <-- hier benutzt Du beides
u = x^3
v = e^(3-x)
(u*v)' = u'*v + u*v'
daher:
f'(x) = 3x^2 * e^(3-x) + x^3 * ( (-1) * e^(3-x) )
f'(x) = ( 3x^2 - x^3 ) * e^(3-x)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 21:35: |
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Sehr einleuchtend, war nur irgendwie verwirrt.
Aber ich hätte noch eine Frage zum Verhalten im Unendlichen:
Bei sehr großen Werten für x strebt f(x) gegen
+ Unendlich
Bei kleinen Werten für x strebt f(x) gegen
- Unendlich
( Musste "Unendlich "schreiben, da es mit den Mathe symbolen bei mir grad nicht funktioniert)
Danke,
K. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1201
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 21:45: |
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bist Du Dir sicher?
f(x) = x^3 * e^(3-x) = x^3 / e^(x-3)
LIM [x->inf] x^3 / e^(x-3) = LIM [x->inf] 3x^2 / e^(x-3) = LIM [x->inf] 6x / e^(x-3) = LIM [x->inf] 6 / e^(x-3) = 0
bei x = 0 passiert gar nix, des is einfach 0
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 21:52: |
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Jetzt sehe ich schon, wo mein Fehler liegt.
Danke, dann bin jetzt gut für die Klausur gerüstet!
( War ein Tipp vom Mathelehrer, total billige Aufgabe, nicht wahr?) |
