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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 13:58: | 
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Hallo!
Bestimmen Sie alle Vektoren, die mit Ortsvektor (1|1|0) einen Winkel von 60° und mit Ortsvektor (1|-1|-1) einen Winkel von 90° bilden.
Ich habe mir folgendes überlegt:
Die Gesuchten Vektoren nenne ich x= (x1|x2|x3)
dann muss sein: VEKTOR(1|-1|-1) * V(x1|x2|x3) = 0
und |(1|1|0)| *|(x1|x2|x3)|*cos60=0
aber spätestens wenn ich die Wurzel aus x1²+x2²+x3² ziehen muss bin ich mit meinem Latein am Ende...
könnt ihr mir bitte helfen?
Viele Grüße von Christina |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1195
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 15:41: |
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es gilt:
cos( phi ) = ( x * y ) / ( |x| * |y| )
x = (x1;x2;x3)
|x| = sqrt(x12 + x22 + x32)
y = (1;-1;-1)
|y| = sqrt(3)
cos(60°) = 1/2
du setzt einfach 2 gleichungen an
|x| = sqrt(x12 + x22 + x32) = 1 <=>
x12 + x22 + x32 = 1
und
cos( phi ) = ( x * y ) / ( |x| * |y| )
1/2 = ( (x1;x2;x3) * (1;1;0) ) / ( 1 * sqrt(3) ) <=>
sqrt(3)/2 = x1 + x2
Klar, wie es weiter geht?
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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