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FancyAndy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 10:22: | 
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Hi zusammen,
ich wollte mal wissen, wer mir auf die Sprünge helfen kann.
Es geht um die Matheolympiade diesem oder letzten Jahres mit einer sehr schönen Aufgabe.
Wir haben ja die Jahreszahlen 2004 und 2005, deren produkt gleich 4018020 ist, betrachten wir uns diese Zahl so fällt einem auf :
1. - sie ist 7-stellig
2. - sie endet mit einer 0
3. - die Zahl, die mit den ersten 3 Ziffern gebildet wird, ist halb so groß wie die Ziffer, die mit den nächsten 3 gebildet wird.
Gibt es weitere Zahlen, die aufeinanderfolgend sind, für die das ebenfalls zustifft ?
Ja, ausser 2004 und 2005 gibt es 1335 und 1336.
Ich bin durch Ausschluß verfahren und etwas rechnerei drauf gekommen.
Wegen den Bedingungen 1-3 gilt folgendes mathematisches
Beide Faktoren können und dürfen nur mit 5 und 6 oder 4 und 5 sowie 1 und 0 und 0 und 9 Enden, womit 2 Fliegen mit einer Klappe geschlagen sind, Null am Ende und aufeinanderfolgend.
Wegen der 7-stelligen Bedingung, gilt auch : das die einzelnen Faktoren Nicht grösser als 3162 sein dürfen, somit das letzte gultige Tuppel 3160 und 3161 sein könnte und das erste 1000 und 1001.
Um die letzte Bedingung einzubauen muss also ein x gesucht werden (und damit erhält man automatisch auch x+1 sprich den Tuppelpartner)
für die gilt
a = 10^6n+10^5o+10^4p
y = 10^4a + 2(10^2)a (wobei y ja nun unser Produkt ist)
im o.g. Falle wäre das also :
n = 4, o = 0, p = 1
setzt man dann unten ein so erhält man y=4018020
nun gilt es aber die beiden Zahlen zu finden also
x²+x = y -> (leitet sich her aus x * x+1)
Kann mir jemand sagen ob ich einigermassen richtig liege und/oder notfalls korrigieren 
Danke
(P.S: Löse diese Aufgabe Hobbymässig) |
FancyAndy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 10:25: |
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Verzeihung Tipfehler in o.g. Funktion , es muss natürlich
y = 10^4a + 2(10^2a) heißen |
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