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Beitrag |
    
Theresia10 (Theresia10)
Junior Mitglied
Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. März, 2005 - 09:46: | 
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...ohne die Berechnung von x,
wenn gegeben ist:
cotx=84/13, x aus dem Intervall [0,360°[
Und dazu noch eine Frage:
warum kann man den tan am Einheitskreis dort ablesen, wo man ihn abliest, ich meine: was ist die Begründung dafür?
Bitte kann mir jemand dabei helfen?
Danke schon jetzt
theresia |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1174
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. März, 2005 - 10:11: |
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es gelten folgende Beziehungen
tan(x) = sin(x)/cos(x) = sqrt(1/cos^2(x)-1)
cot(x) = cos(x)/sin(x) = sqrt(1/sin^2(x)-1)
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
damit wird das dann zu:
cot(x) = 84/13 = sqrt(1/sin^2(x)-1)
84^2/13^2 = 1/sin^2(x)-1
(84^2+13^2)/13^2 = 1/sin^2(x)
13^2/(84^2+13^2) = sin^2(x)
13/sqrt(84^2+13^2) = 13/85 = sin(x) *)
und damit weiter:
84/sqrt(84^2+13^2) = 84/85 = cos(x) *)
und:
13/84 = tan(x)
*)
84^2 + 13^2 = 7056 + 169 = 7225 = 85^2
tan(x) := gegenkathete / ankathete
beim Einheitskreis ist die ankathete 1, damit ist die gegenkathete gleich dem Tangenswert
analoges für die anderen der 3 Winkelfkt.
(Beitrag nachträglich am 07., März. 2005 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2685
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. März, 2005 - 10:15: |
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klick
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1279
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. März, 2005 - 16:30: |
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zum Ablesen am Einheitskreis:
Der Grund dafür sind ähnliche Dreiecke und schllichter "Strahlensatz":
tan(x)/1=tan(x)=sin(x)/cos(x)
ganz schlicht.... |
Theresia10 (Theresia10)
Junior Mitglied
Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. März, 2005 - 17:43: |
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ich danke euch vielmals, ich hab es jetzt so ziemlich, obwohl ich bei den Formeln von Mainziman nicht so ganz mitkomme. Wir sollen jeweils Formeln für den sin, cos und tan aufstellen, wenn cot gegeben ist und es sollen auch 2 Werte rauskommen....
aber danke einstweilen,
theresia |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1175
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. März, 2005 - 20:21: |
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Ja die 2 Werte für Sinus und Cosinus ergeben sich hier daraus, daß der Tangenswert positiv gegeben ist, und weil eben tan(x) = sin(x)/cos(x) gilt, es egal ist ob sin(x) und cos(x) beide negativ oder beide positiv sind; einzig aufpassen muß man hier nur, das x im richtigen Quadranten zu wählen;
d.h. x liegt entweder im Intervall ]0;pi/2[ oder ]pi;3pi/2[
ich hab mir an Hand des gegeben Cotangenswertes den Sinuswert bestimmt und damit habe ich mit dem Pythagoras der Winkelfunktionen auch den Cosinuswert;
I: cot(x) = cos(x) / sin(x) und
II: sin^2(x) + cos^2(x) = 1
aus II ergibt sich: cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))
und in I substituiert ergibt: cot(x) = sqrt(1 - sin^2(x)) / sin(x) = sqrt(1/sin^2(x) - 1)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Theresia10 (Theresia10)
Junior Mitglied
Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. März, 2005 - 20:50: |
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vielen Dank, mainziman!
theresia |
