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hat der kehrwert einer Funktion gleic...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Extremwertaufgaben » hat der kehrwert einer Funktion gleiche extremstellen??? « Zurück Vor »

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Christian
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 06. März, 2005 - 11:51:   Beitrag drucken

Hi erstmal,
ich habe die funktion D(v)= 1000v/(L+a(v)) gegeben und soll das maximum berechnen, aber mein mathelehrer sagte ich soll einfach mit dem Kehrwert der Funktion rechnen, also (L+a(v))/1000v, da dies einfacher sei. er sagte wo d(v) ein maximum hat, hat der kehrwert von D(v) ein minimum. Kann mir jemand helfen und sagen wieso das so ist?
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1167
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 06. März, 2005 - 12:34:   Beitrag drucken

des glaub ich mal überhaupt nicht

f(x) = x^2 hat an der Stelle 0 ein Minimum, aber
g(x) = 1/f(x) genau da eine Singularität;


Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 06. März, 2005 - 12:44:   Beitrag drucken

hm das ist komisch, denn es passt. a(v) ist v*t+1/2*b*v^2. als extrema kommt 3,6*wurzel(2*L*b) raus. oder ist das hier ein spezielfall?
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1331
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 06. März, 2005 - 13:08:   Beitrag drucken

Klar ist das ein Spezialfall. Man muss die Unstetigkeitsstellen der Kehrwertfunktion ausklammern.

Dennoch ist es im Allgemeinen so, wie der Lehrer gesagt hat. Dies gehört zum Thema "Vereinfachung der Ansatzfunktion".

Bei der Funktion

y = f(x) liegt das Extremum bei x_0 mit

f '(x_0) = 0

Der Kehrwert, also die Funktion

y = 1/f(x)

ist allerdings nur dort definiert, wo f(x) < > 0 ist.

Deren Ableitung lautet

-f '(x)/f²(x)

Wir sehen sofort, dass die Nullstelle dieser Ableitung identisch mit der Nullstelle der Ableitung der ursprünglichen Funktion ist (vorbehaltlich eben jener Stellen, an denen f(x) Null wäre) und auf Grund des negativen Vorzeichens (» es kann gezeigt werden, dass die 2. Ableitung negativ ist bezüglich der 2. Ableitung der Originalfunktion) ist nunmehr die entgegengesetzte Extremstelle zu suchen.

Gr
mYthos

(Beitrag nachträglich am 06., März. 2005 von mythos2002 editiert)

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