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Frage zum Gleichungssystem

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Witting (Witting)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting

Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 18:02:   Beitrag drucken

Hallo,
Das Gleichungssystem

2x + 5y -13z=1000
-5x+6y+8z=-600
3x-9y+3z=0

Lösung: (1200; 500; 300)

Ist es möglich den Koeffizienten -9 in Gleichung III. zu ermitteln, wenn dieser nicht gegeben ist, d.h. nur durch einen Parameter?

=> 3x-a*y+3z=0

Vielen,vielen Dank im Voraus
K.
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Tux87 (Tux87)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 483
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 20:46:   Beitrag drucken

Im Normalfall geht es nicht, da du mit 3 Gleichungen auch nur 3 Unbekannte herausfinden kannst, aber nicht 4.
Nur in manchen Spezialfällen funktioniert es...

mal sehen, ob es hier geht:

2x + 5y -13z=1000
-5x+6y+8z=-600
3x+a*y+3z=0

10x+25y-65z=5000
-10x+12y+16z=-1200
===================
37y-49z=3800

6x+15y-39z=3000
-(6x+2a*y+6z=0)
===================
(15-2a)y-45z=3000

37y-49z=3800
(15-2a)y-45z=3000

1665y-2205z=171000
-((735-98a)y-2205z=147000)
==========================
(930+98a)y=24000

(930+98a)y=24000
so toll es auch aussieht - man kann es nicht ermitteln
mfG
Tux
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1164
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 04. März, 2005 - 13:53:   Beitrag drucken

bei Problemen dieser Art ist es auch nicht üblich den Parameter wie die Lösungsvariable zu behandeln, sondern den Parameter so zu bestimmen, daß das Gleichungssystem in IR^3 als Lösung entweder einen Punkt (eindeutig), eine Gerade (mehrdeutig), eine Ebene (mehrdeutig) oder gar keine Lsg. besitzt;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting

Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 05. März, 2005 - 21:23:   Beitrag drucken

Vieln Dank ihr beiden.
Interssiert trotzdem, wie man die Lösungen des Gleichungssystems und des Parameters ermittelt, oder überprüft, ob es eine Lösung gibt.

@Tux 87 : Bei welchen Spezialfällen geht so was?

Nochmals Danke,
K.
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Tux87 (Tux87)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 485
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 06. März, 2005 - 17:34:   Beitrag drucken

Ein solcher Spezialfall wäre, wenn 2 der Variablen einer Gleichung immer gleich von einander abhängig sind.
Hier wären es x und z - Wert von x ist -2*Wert von z -- und das in allen 3 Gleichungen. Nach Gauss hast du dann irgendein y und irgendein a als Lösung und x ist beliebig - und z ist -2*x.

5x+5y-10z=1000
x+6y+-2z=-600
3x-ay-6z=0

Also wirklich nur ein ganz besonderer Spezialfall...
mfG
Tux
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Witting (Witting)
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Benutzername: Witting

Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 08. März, 2005 - 19:14:   Beitrag drucken

@Tux: Nochmals, danke! Glaub ich seh schon eher durch!

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