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nach alpha auflösen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Sonstiges » nach alpha auflösen « Zurück Vor »

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Leo
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 17:17:   Beitrag drucken

Hallo Leute, ich habe das Problem schon einmal hereungeschrieben, aber die Resonanz war leider nicht so, wie ich es mir gewünscht habe. Ich habe das Problem als Zeichung hinzugefügt. Mir geht es darum, dass A,b,a und c bekannt aber beliebig sind. Was nicht bekannt ist, ist der Winkel alpha. Er soll so bestimmt werden, damit der Endpunkt der Seite a auf dem Kreis um A mit Radius b liegt. Mir reicht eine Lösung vollkommen aus und die Parameter A,b,a und c sollen von der Art sein, dass das Problem für ein alpha zwischen 120 und 180 Grad lösbar ist. Mich interessiert, ob es eine analytische Lösung für alpha in Abhängigkeit von A,b,a und c gibt oder ob es nur numerisch lösbar ist. Vielen Dank im Voraus an diejenigen, die sich damit beschäftigen und mir einfach auch nur eine (begründete ?) Aussage darüber machen können, dass es keine analytische Lösung gibt.
LeoSkizze des Problems
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Zaph (Zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1811
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 22:58:   Beitrag drucken

Hallo Leo,

es ist nicht ganz klar, was du meinst. Soll ich mir das so vorstellen, dass die Strecken, die du mit a, c, c, c bezeichnet hast, Stangen sind, die durch Gelenke mitenander verbunden sind? Und soll ich mir die Strecken zwischen diesen Gelenken und dem Punkt, wo das alpha dran steht, als Gummibänder vorstellen?

Ich denke, wenn du die Stangen irgendwie klappen kannst, dass das Ende den Kreis berührt, kann alpha beliebige Winkel zwischen 0 und 180 annehmen. Es ist ja irgendwie alles beweglich.

Entschuldige bitte die unmathematische Antwort ;-)
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2682
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 07:02:   Beitrag drucken

sieh den thread bei e-math
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Leo
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 12:39:   Beitrag drucken

Zaph: Ja, Du hast recht. Ich beschreibe es noch einmal: Die erste Stange mit der Länge c wird auf einer Seite im Ursprung festgehalten und liegt waagrecht. Die nächste Stange mit Länge c ist auf der einen Seite mit der ersten Stange verbunden und schließt mit ihr einen Winkel von alpha ein.
Die dritte ist mit der zweiten verbunden und schließt den gleichen Winkel ein. Für die Stange mit der Länge a gilt dann das Gleiche. Wenn man nun anfängt mit alpha = 180 Grad, dann sind alle Stangen waagrecht. Wenn man den Winkel vermindert, dann bewegt sich der freie Endpunkt der Seite a (nur er interessiert mich) auf einer Kurve, die mehrmals eine Umrundung mit unterschiedlichen Radien macht, wenn man alpha von 0 bis 720 Grad (oder mehr, ich weiß es nicht genau, es interessiert mich auch nicht) betrachtet und fängt dann wieder von vorne an.
Mich interresiert nur der Bogen, den die Kurve für einen Winkel von alpha zwischen 120 und 180 Grad beschreibt (klar, so wie die Zeichnung ist, kommt 180 Grad auf keinen Fall in Frage, aber für bestimmte Parameter A,b,c und a vielleicht schon der Winkel 170...) Ein Winkel von kleiner als 120 Grad ist technisch gesehen uninteressant und ein Winkel von 256,345 Grad erst recht :-)
Mich interresiert nur, ob es eine Darstellung des Problems gibt, sodass man alpha in Abhängigkeit von A,b,c und a berechnen kann, sodass man, um es anschaulich zu machen, einen Stab der Länge b, der seinen Anfangspunkt in A hat, mit einem Gummi mit dem freien Ende des Stabes a verbinden kann.
Dass ich den thread woanders auch schon habe liegt daran, dass ich gerne nicht nur die Meinung einer Person hätte, aber vielleicht ist das ja moralisch verwerflich, sich mehrere Meinungen einholen zu wollen...

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