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Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied
Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 13:15: | 
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Die Punkte A(2/1/0), B(0/6/-1), C(-2/4/1),
D(1/3/7) bestimmen eine dreiseitige Pyramide...
Berechne den Abstand des Punktes D von der Ebene (ABC).
Also ich weiß wie man den Abstand berechnet. Ich bräuchte nur eine Starthilfe, weil ich nicht weiß, wie ich die Ebene ABC herausbekomme!
Danke! |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 13:38: |
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hi Sugerlilly
Starthilfe:
Du hast die Möglichkeit
1) an einen Punkt der Ebene E zwei Richtungsvektoren der Ebene anzuhängen, dann erhältst Du die Parameterdarstellung von E:
zB: E: X= A + s*vektor(AB) + t*vektor(AC) oder
2) Du berechnest einen Normalvektor von E mit Hilfe des Vektorprodukts (Kreuzprodukts):
n=vektor(AB) x vektor(AC)
und mit dem Normalvektor n und einem Punkt aus E stellst Du die Gleichung der Ebene auf.
Gruß von elsa |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4813
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 13:47: |
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Hi
Dazu hast Du die folgenden Möglichkeiten:
1.
Setze als Gleichung für E an
x + b y + c z = d (Koeffizient von a ist normiert: a = 1)
Die Koordinaten der drei Punkte müssen diese Gleichung
befriedigen.
Aus den drei Gleichungen folgt dann
b = ¾ ; c = 7 /4 , d = 11 / 4
Durch Erweitern kommt die Ebenegleichung
4 x + 3 y + 7 z = 11.
oder:
2.
Bilde das Vektorprodukt n der Vektoren AB und AC
Ergebnis: n = {8;6;14} = 2 {4;3;7}
Jetzt hast Du schon einen Normalenvektor von E.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4814
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 13:56: |
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Liebe elsa
ich habe in der Hitze des Gefechts übersehen,
dass Du sooooo schnell bist.
An Deine erste Methode habe ich nicht gedacht.
Für den späteren Einsatz der NFH istb aber eine
Koordinatengleichung (ohne Parameter)
beonders willkommen.
Mit herzlichen Grüssen
ins sonnige Wien
HR |
