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Leo_sommer (Leo_sommer)
Neues Mitglied Benutzername: Leo_sommer
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 02-2005
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 19:50: |
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Hi, wir haben schon wieder ein Problem: Ein Tetraeder hat die Grundfläche ABC und die Spitze S mit A (5; 2; 0), B (9; 3; 2), C (7; 1; 2) und S (-2; 7; 9) Welchen Winkel schließt die Grundfläche ABC mit der Seitenfläche ABS ein? Auf verschiedenen Wegen kommen verschiedene Ergebnisse, das kann es ja nicht sein! 85,84° und 88,5° und 86,9°.... Bitte wie rechnet man es richtig und bekommt das richtige Ergebnis? Für Hilfe in der Not sind wir sehr dankbar! leo und Kollege |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1148 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 21:28: |
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Normalvektor Grundfläche h = vect(AB) x vect(AC) Normalvektoren der 3 Seitenflächen: r = vect(AB) x vect(AS) s = vect(BC) x vect(BS) t = vect(AC) x vect(AS) cos(alphar) = h*r / (|h|*|r|) cos(alphas) = h*s / (|h|*|s|) cos(alphat) = h*t / (|h|*|t|) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Leo_sommer (Leo_sommer)
Neues Mitglied Benutzername: Leo_sommer
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 02-2005
| Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2005 - 06:15: |
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ja, danke Mainzimann, das liefert auch die 85,84°. Aber nun wollte wir es so machen: Mittelpunkt der Strecke AB und dann den Winkel zwischen dem Vektor MC und MS berechnen, dabei kommt 86,9 ° raus. Ist nicht viel um, aber wahrscheinlich darf man das so nicht machen... wir grübeln weiter! leo |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4816 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 15:17: |
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Hi Leo Ich komme zurück auf Eure Frage nach den Methoden, wie der Winkel zweier Ebenen berechnet werden kann, über die ihr vermutlich weiterhin brütet und grübelt! Der Winkel phi der Ebenen E1 und E2, die nicht parallel sind, also eine Schnittgerade s haben, ergibt sich nach der Definition so: Man legt eine Ebene F senkrecht zu s, welche die Ebene E1 in der Geraden g1, E2 in der Geraden g2 schneidet. Der Winkel phi erscheint dann als (spitzer) Winkel der Geraden g1 , g2 im Sinn der Planimetrie in der so genannten Neigungswinkelebene F. Beide Schenkel des Winkels liegen je senkrecht zu s; gerade dies ist bei der Anwendung eurer eigenen Methode nicht der Fall. Man kann zeigen, dass phi als Winkel der beiden Ebenenormalen n1, n2 von E1 und E2 erscheint. Es ist dringend zu empfehlen, bei der Frage nach dem Schnittwinkel zweier Ebenen genau so zu verfahre, wie das Mainziman vorgemacht hat: man berechne den Winkel der beiden Ebenennormalen, nichts anderes! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Leo_sommer (Leo_sommer)
Junior Mitglied Benutzername: Leo_sommer
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 02-2005
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 18:45: |
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Hallo Megamath, ist schon klar, das man diese Methode anwenden wird, aber ich hatte mir eingebildet, dass es so auch gehen müßte, irgendwie! Zwar umständlich, aber es geht! Recht schönen Dank für die Erklärung! leo |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1158 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 09:15: |
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Es gibt tatsächlich eine andere Variante den Schnittwinkel 2er Ebenen zu bestimmen; dazu braucht man von beiden Ebenen je einen Vektor, welcher orthogonal zum Richtungsvektor der Schnittgerade ist; der Schnittwinkel bestimmt sich analog zu oben mit dem Skalarprodukt; Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Leo_sommer (Leo_sommer)
Junior Mitglied Benutzername: Leo_sommer
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 02-2005
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 20:14: |
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... was ja mit der obigen Methode von Megamath übereinstimmt! danke Mainzimann! leo |
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