Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Tetraeder-Winkel gesucht

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Körper » Tetraeder-Winkel gesucht « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Leo_sommer (Leo_sommer)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Leo_sommer

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2005
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 19:50:   Beitrag drucken

Hi, wir haben schon wieder ein Problem:

Ein Tetraeder hat die Grundfläche ABC und die Spitze S mit
A (5; 2; 0), B (9; 3; 2), C (7; 1; 2) und S (-2; 7; 9)
Welchen Winkel schließt die Grundfläche ABC mit der Seitenfläche ABS ein?

Auf verschiedenen Wegen kommen verschiedene Ergebnisse, das kann es ja nicht sein!
85,84° und 88,5° und 86,9°....
Bitte wie rechnet man es richtig und bekommt das richtige Ergebnis? Für Hilfe in der Not sind wir sehr dankbar!
leo und Kollege
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Mainziman (Mainziman)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1148
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 21:28:   Beitrag drucken

Normalvektor Grundfläche
h = vect(AB) x vect(AC)

Normalvektoren der 3 Seitenflächen:
r = vect(AB) x vect(AS)
s = vect(BC) x vect(BS)
t = vect(AC) x vect(AS)

cos(alphar) = h*r / (|h|*|r|)
cos(alphas) = h*s / (|h|*|s|)
cos(alphat) = h*t / (|h|*|t|)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Leo_sommer (Leo_sommer)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Leo_sommer

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2005
Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2005 - 06:15:   Beitrag drucken

ja, danke Mainzimann, das liefert auch die 85,84°.
Aber nun wollte wir es so machen: Mittelpunkt der Strecke AB und dann den Winkel zwischen dem Vektor MC und MS berechnen, dabei kommt 86,9 ° raus. Ist nicht viel um, aber wahrscheinlich darf man das so nicht machen...
wir grübeln weiter!
leo
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Megamath (Megamath)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4816
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 15:17:   Beitrag drucken

Hi Leo

Ich komme zurück auf Eure Frage nach den Methoden,
wie der Winkel zweier Ebenen berechnet werden kann,
über die ihr vermutlich weiterhin brütet und grübelt!

Der Winkel phi der Ebenen E1 und E2, die nicht parallel sind,
also eine Schnittgerade s haben, ergibt sich nach der Definition
so:
Man legt eine Ebene F senkrecht zu s, welche die Ebene
E1 in der Geraden g1, E2 in der Geraden g2 schneidet.
Der Winkel phi erscheint dann als (spitzer) Winkel
der Geraden g1 , g2 im Sinn der Planimetrie in der so genannten
Neigungswinkelebene F.
Beide Schenkel des Winkels liegen je senkrecht zu s;
gerade dies ist bei der Anwendung eurer eigenen Methode
nicht der Fall.

Man kann zeigen, dass phi als Winkel der beiden
Ebenenormalen n1, n2 von E1 und E2 erscheint.

Es ist dringend zu empfehlen, bei der Frage nach dem Schnittwinkel
zweier Ebenen genau so zu verfahre, wie das Mainziman
vorgemacht hat:
man berechne den Winkel der beiden Ebenennormalen,
nichts anderes!

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Leo_sommer (Leo_sommer)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Leo_sommer

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2005
Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 18:45:   Beitrag drucken

Hallo Megamath, ist schon klar, das man diese Methode anwenden wird, aber ich hatte mir eingebildet, dass es so auch gehen müßte, irgendwie! Zwar umständlich, aber es geht!
Recht schönen Dank für die Erklärung!
leo
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Mainziman (Mainziman)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1158
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 09:15:   Beitrag drucken

Es gibt tatsächlich eine andere Variante den Schnittwinkel 2er Ebenen zu bestimmen;

dazu braucht man von beiden Ebenen je einen Vektor, welcher orthogonal zum Richtungsvektor der Schnittgerade ist;
der Schnittwinkel bestimmt sich analog zu oben mit dem Skalarprodukt;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Leo_sommer (Leo_sommer)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Leo_sommer

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2005
Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 20:14:   Beitrag drucken

... was ja mit der obigen Methode von Megamath übereinstimmt! danke Mainzimann!
leo

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page