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Beitrag |
    
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 479
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 19:13: | 
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hallo,
wie bilde ich folgende ableitungen?
f(x) = x^x und (1/x)^x
?
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1147
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 19:21: |
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y = x^x
ln(y) = x * ln(x)
1/y * y' = x/x + ln(x)
y' = y * (1 + ln(x))
y' = x^x * (1 + ln(x))
y = (1/x)^x
ln(y) = x * ln(1/x)
ln(y) = -x * ln(x)
analog weiter
Anmerkung das Integral von f(x) = x^x oder f(x) = (1/x)^x ist nicht vollst. analytisch lösbar
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 480
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2005 - 14:11: |
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also erstmal danke, aber
ln(y) = x * ln(x)
1/y * y' = x/x + ln(x)
ist mir nicht ganz verständlich! ist das die ableitung?
detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2680
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2005 - 14:29: |
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das kannst Du nun nach y' auflösen und für
y wieder x^x einsetzen
also
y' =( 1 + ln(x) ) * x^x
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1079
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2005 - 15:36: |
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Alternativ kannst Du auch xx als exln(x) schreiben und dann nach der Kettenregel ableiten. |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 481
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2005 - 15:39: |
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muss ich dann beim exponenten noch extra die produktregel anwenden?
detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1150
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2005 - 15:45: |
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klar für x*ln(x) im Exponenten brauchst Du die Produktregel
y = e^(x*ln(x))
y' = (x*ln(x))' * e^(x*ln(x))
y' = (x/x + ln(x)) * x^x
y' = (1 + ln(x)) * x^x
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 482
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2005 - 17:36: |
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jo alles klar danke..habe das verstanden!
detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 483
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2005 - 19:42: |
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wie schreibe ich x^(-1) in e^..-form?
detlef |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1081
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2005 - 19:59: |
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Ich nehme an Du meinst die zweite Funktion?
f(x) = (1/x)x = (x-1)x = x-x = e-xln(x) |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 484
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. März, 2005 - 14:29: |
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jo ok, wusste nicht genau, ob ich das so schreiben kann! danke!
detlef |
