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Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied
Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 12:35: | 
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Wie ist der Radius der Kugel M zu wählen, damit sie die Ebene E berührt?
a) M(-1/7/6), E: (1/0/-1) * Vektor x+5=0
Benötige Hilfe, da ich leider überhaupt keine Ahnung habe.
Danke schonmal! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4795
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 13:44: |
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Hi Britt
Wenn ich Deinen Text richtig interpretiere ,lautet die
Gleichung der gegebenen Ebene E in der
Koordinatenschreibweise mit x,y z so:
x – z + 5 = 0
Der gesuchte Radius r ist der Absolutbetrag des Abstandes
des Mittelpunktes M von dieser Ebene.
Schreibe die Gleichung von E in der Normalform von Hesse;
diese lautet:
(x - z + 5) / sqrt (2) = 0
Setze nun für die Variablen die Koordinaten von M ein.
Die linke Seite der letzten Gleichung gibt Dir den Abstand d
des Punktes M von der Ebene E;es kommt
d = - 2/sqrt(2) ; somit gilt r = sqrt(2).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4796
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 14:16: |
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Hi Britt
Vielleicht möchtest Du diesen Abstand auch direkt sehen und
sozusagen nachmessen. Dies ist gut möglich, da die Ebene E eine besondere Lage bezüglich des Koordinatensystems hat.
Sie steht nämlich senkrecht auf der (x,z)-Ebene, da das Glied y
in der Ebenengleichung fehlt, genauer:da der Koeffizient von y null ist.
Wir projizieren die Situation senkrecht auf diese Ebene und
wählen die (x,z)-Ebene als Zeichenebene.
Auf dem Zeichenblatt: x Achse nach rechts wie üblich,
z-Achse nach oben positiv.
Trage in diesem Achsenkreuz ein:
den Punkt M* mit x* = -1, z* = 6 als Projektion des Kugelzentrums.
Die Gerade e* mit der Gleichung x – z + 5 = 0
als Bild der Ebene E;
e* hat die Achsenachschnitte – 5 auf der x-Achse
und 5 auf der z-Achse.
Du siehst sofort:
M* hat von e* den Abstand WURZEL (2),
und dies ist der gesuchte Kugelradius; bravo!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
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