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Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 45 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 12:35: |
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Wie ist der Radius der Kugel M zu wählen, damit sie die Ebene E berührt? a) M(-1/7/6), E: (1/0/-1) * Vektor x+5=0 Benötige Hilfe, da ich leider überhaupt keine Ahnung habe. Danke schonmal! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4795 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 13:44: |
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Hi Britt Wenn ich Deinen Text richtig interpretiere ,lautet die Gleichung der gegebenen Ebene E in der Koordinatenschreibweise mit x,y z so: x – z + 5 = 0 Der gesuchte Radius r ist der Absolutbetrag des Abstandes des Mittelpunktes M von dieser Ebene. Schreibe die Gleichung von E in der Normalform von Hesse; diese lautet: (x - z + 5) / sqrt (2) = 0 Setze nun für die Variablen die Koordinaten von M ein. Die linke Seite der letzten Gleichung gibt Dir den Abstand d des Punktes M von der Ebene E;es kommt d = - 2/sqrt(2) ; somit gilt r = sqrt(2). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4796 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 14:16: |
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Hi Britt Vielleicht möchtest Du diesen Abstand auch direkt sehen und sozusagen nachmessen. Dies ist gut möglich, da die Ebene E eine besondere Lage bezüglich des Koordinatensystems hat. Sie steht nämlich senkrecht auf der (x,z)-Ebene, da das Glied y in der Ebenengleichung fehlt, genauer:da der Koeffizient von y null ist. Wir projizieren die Situation senkrecht auf diese Ebene und wählen die (x,z)-Ebene als Zeichenebene. Auf dem Zeichenblatt: x Achse nach rechts wie üblich, z-Achse nach oben positiv. Trage in diesem Achsenkreuz ein: den Punkt M* mit x* = -1, z* = 6 als Projektion des Kugelzentrums. Die Gerade e* mit der Gleichung x – z + 5 = 0 als Bild der Ebene E; e* hat die Achsenachschnitte – 5 auf der x-Achse und 5 auf der z-Achse. Du siehst sofort: M* hat von e* den Abstand WURZEL (2), und dies ist der gesuchte Kugelradius; bravo! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
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